[論文レビュー] On the Unnikrishnan approach to the notion of locality

Bernard d’Espagnat|ArXiv.org|Feb 21, 2003

Mathematical and Theoretical Analysis参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、C.S. Unnikrishnanが非局所的状態減少を拒否することで量子力学における局所性を回復させようとする試みを厳密に検討し、彼のアプローチがベルの定理を誤解していると主張する。彼の定義する「局所性」—波動関数実在論と振幅相関に基づくもの—はベルの局所性基準を満たさず、ベルの定理が非局所的実在論理論を排除するのと同様に、Unnikrishnanのモデルを含むあらゆる局所的実在論理論も排除することを示している。

ABSTRACT

Recent proposals by C.S. Unnikrishnan concerning locality and Bell's theorem are critically analysed.

研究の動機と目的

• Unnikrishnanによる量子力学における局所性の解釈、特に空間的隔たりがある点での状態減少の拒否を分析・批判すること。
• ベルの定理の概念的基盤を明確にし、彼のアプローチがその前提と範囲をどのように誤解しているかを示すこと。
• Unnikrishnanの「局所性」の定義が人工的であり、波動関数の実在的実体に依存していると主張し、量子力学がそれを必要としないこと。
• ベルの定理が非局所性を排除するだけでなく、Unnikrishnanのモデルを含むあらゆる局所的実在論的解釈も排除することを示すこと。
• 波動関数は物理的実体ではなく、測定結果を予測するための認識論的道具であると見なすべきであり、概念的混乱を避けるためにもそうすべきであることを強調すること。

提案手法

• 彼の局所性の概念を定義するため、振幅相関関数 U(a,b) = Re(NC_i C_j*) を用いてUnnikrishnanのモデルを分析する。
• ベルの局所性条件（結合確率の因数分解可能性）を適用し、Unnikrishnanのモデルがこれを満たすかをテストする。
• Unnikrishnanのモデルにおける結合確率 P(+,+|φ₁,φ₂) を評価し、それが φ₁ と φ₂ の両方に依存する非因数分解可能な形をしていることを示す。
• 式 |cos²[s(q₁−q₂)+s(φ₁−φ₂)]| が、それぞれが1つの変数にのみ依存する関数の積ではないことの証明により、ベルの局所性条件に違反していることを示す。
• Unnikrishnanの定義をベルの「局所的因果性」とアインシュタインの「実在の要素」とを対比させ、概念的整合性の欠如を強調する。
• 波動関数の遠隔的崩壊が物理的結果を持たないのは、波動関数が本体的実在的実体ではない場合であるため、Unnikrishnanの批判の根拠を根底から揺るがす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Unnikrishnanの振幅相関に基づく『局所性』モデルは、ベルの局所性基準を満たすか？
• RQ2 空間的隔たりがある点での非局所的状態減少の不在を、量子力学における局所性の回復に利用できるか？
• RQ3 波動関数は本体的実在的実体であるのか、それとも測定結果の予測のための道具にすぎないのか？
• RQ4 ベルの定理は非局所的崩壊を持つ理論にのみ適用されるのだろうか、それともすべての局所的実在論的理論を排除するのか？
• RQ5 波動関数実在論と非局所的相関を仮定する理論は、アインシュタイン的局所性と整合的であるか？

主な発見

• Unnikrishnanのモデルは、結合確率 P(+,+|φ₁,φ₂) が φ₁ と φ₂ のそれぞれの関数に因数分解できないため、ベルの局所性条件を満たさない。
• 振幅相関関数 U(a,b) = Re(NC_i C_j*) は、ベルの意味での局所性を保証しない。なぜなら、φ₁−φ₂ の合成位相差に依存するからである。
• 式 |cos²[s(q₁−q₂)+s(φ₁−φ₂)]| は、それぞれが1つの変数にのみ依存する2つの関数の積ではないため、因数分解可能性条件に違反している。
• Unnikrishnanの『局所性』の定義は、ベルやアインシュタインの局所性と同等ではなく、波動関数実在論に依存する人工的な構築物である。
• ベルの定理は非局所的理論だけでなく、Unnikrishnanのモデルを含むあらゆる局所的実在論的解釈も排除する。
• 本論文は、波動関数は本体論的ではなく認識論的であると解釈すべきであり、これがUnnikrishnanの非局所性反論の根拠を根底から揺るがすと結論づける。