[論文レビュー] On the use of Singular Spectrum Analysis

Ana Maria Tomé, Daniel Malafaia+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2018

Statistical and numerical algorithms参考文献 21被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、特徴ベクトルから周波数応答を導出し、特異スペクトル分析（SSA）をデータ適応型フィルターバンクとして解釈することを提案する。これにより、信号成分の特定が向上する。固有値をその大きさではなく、各フィルタ応答のピーク周波数に従って再順序付けすることにより、SSAは正確な狭帯域信号抽出とパワースペクトル推定を可能にし、EEGおよびLTE信号応用において実証されている。

ABSTRACT

Singular Spectrum Analysis (SSA) or Singular Value Decomposition (SVD) are often used to de-noise univariate time series or to study their spectral profile. Both techniques rely on the eigendecomposition of the cor- relation matrix estimated after embedding the signal into its delayed coordi- nates. In this work we show that the eigenvectors can be used to calculate the coefficients of a set of filters which form a filter bank. The properties of these filters are derived. In particular we show that their outputs can be grouped according to their frequency response. Furthermore, the fre- quency at the maximum of each frequency response and the corresponding eigenvalue can provide a power spectrum estimation of the time series. Two different applications illustrate how both characteristics can be applied to analyze wideband signals in order to achieve narrow-band signals or to infer their frequency occupation.

研究の動機と目的

• 標準的なSSAが関連信号成分の同定に限界を示すのを是正するため、固有値をその大きさではなく、対応するフィルタ応答の最大周波数に従って再順序付けすること。
• 特に生体医療および認知無線忺用において、広帯域信号内の狭帯域成分をより正確に抽出すること。
• 固有スペクトル解析と周波数応答プロファイリングを統合したフレームワークを提供し、スペクトル推定と信号再構成を向上させること。
• EEGおよびLTE上行制御信号を含む実世界のシナリオにおける本手法の有効性を実証すること。
• 従来の固有値順序付けと比較して、フィルタピーク周波数による固有値順序付けが、弱いまたは狭帯域成分の検出を改善することを示すこと。

提案手法

• 所定の埋め込み次元Mを用いて、時間遅延座標を用いて1変量時系列を軌道行列に埋め込む。
• 軌道行列の相関行列を計算し、固有分解を実行して固有ベクトルと固有値を取得する。
• 各固有ベクトルを有限インパルス応答（FIR）フィルタのインパルス応答として用い、信号分解用のフィルターバンクを構築する。
• 線形時不変系理論を用いて、各フィルタの周波数応答を閉形式で導出し、スペクトル特性を特定可能にする。
• 固有値をその大きさではなく、各フィルタの周波数応答が最大値を示す周波数に従って再順序付ける。
• 選択されたフィルタに元の信号を射影し、その後対角平均化を適用して1変量時系列を再構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SSAの相関行列の固有ベクトルはどのようにフィルタとして解釈できるか。また、これらのフィルタの性質は何か。
• RQ2 固有値をその対応するフィルタ応答のピーク周波数に従って順序付けた場合、固有値とパワースペクトルの関係はいかなるものか。
• RQ3 フィルタピーク周波数に従って固有値を再順序付けすることで、標準的な固有値順序付けと比較して狭帯域信号成分の同定が向上するか。
• RQ4 このフィルターバンク解釈は、EEGやLTE PUCCHのような実世界信号における信号再構成とスペクトル推定をどのように向上させるか。
• RQ5 本手法は、短時間のLTE制御信号のようなノイズ環境下でも、弱いまたは一時的な信号を信頼性高く検出できるか。

主な発見

• 各SSAフィルタの周波数応答が閉形式で導出可能であり、各成分のスペクトル内容を直接分析可能である。
• 固有値をその対応するフィルタ応答のピーク周波数に従って再順序付けすることで、周波数ドメインにおける信号成分の正確な局所化が可能になる。
• EEGの例では、固有値をフィルタ周波数最大値に一致させることで、古典的EEGバンド（例：アルファ、ベータ）内の狭帯域成分を効果的に分離できた。
• LTE PUCCH信号では、セグメントk=2において、高周波数帯域（f > 360 kHz）に位置する低出力信号を同定したが、これは固有値の大きさだけでは明らかではなかった。
• サブセグメントにおける固有値比により信号の存在を検出できたが、周波数帯域の局所化には、フィルタピーク周波数による固有値再順序付けが不可欠であった。
• フィルタピーク周波数に従って固有値を順序付けたパワースペクトル推定は、標準的な固有値順序付けよりもより正確で解釈可能なスペクトル表現を提供する。