[論文レビュー] On the use of the Virtual Element Method for geomechanics on reservoir grids

Odd Andersen, Halvor Møll Nilsen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2016

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics参考文献 9被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、自然な地質的プロセスに起因する不規則な多面体メッシュを用いた地質力学的レセボワールシミュレーションにおける線形弾性問題を解くために、仮想要素法（VEM）を検討する。歪んだ、細長い要素における応力の取り扱いや、曲面を有する面の改良された三角形分割が、安定性に不可欠であることが示され、レセボワール用途に特化したより安定な正則化項の提案がなされる。

ABSTRACT

In this paper we study the use of Virtual Element method for geomechanics. Our emphasis is on applications to reservoir simulations. The physical processes that form the reservoirs, such as sedimentation, erosion and faulting, lead to complex geometrical structures. A minimal representation, with respect to the physical parameters of the system, then naturally leads to general polyhedral grids. Numerical methods which can directly handle this representation will be highly favorable, in particular in the setting of advanced work-flows. The Virtual Element method is a promising candidate to solve the linear elasticity equations on such models. In this paper, we investigate some of the limits of the VEM method when used on reservoir models. First, we demonstrate that care must be taken to make the method robust for highly elongated cells, which is common in these applications, and show the importance of calculating forces in terms of traction on the boundary of the elements for elongated distorted cells. Second, we study the effect of triangulations on the surfaces of curved faces, which also naturally occur in subsurface models. We also demonstrate how a more stable regularization term for reservoir application can be derived.

研究の動機と目的

• 自然な地質的プロセスに起因する不規則で多面体的なメッシュが生じる複雑なレセボワールにおける地質力学的挙動のシミュレーションという課題に取り組む。
• レセボワールモデルに一般的に見られる極めて細長いまたは歪んだ要素に適用した場合の仮想要素法における数値的不安定性を克服する。
• 地下シミュレーションモデルの幾何的複雑性をよりよく表現するため、曲面を持つ要素面の高精度な三角形分割技術を用いて、精度と安定性を向上させる。
• レセボワールシミュレーション用途に特化した、より安定な正則化項の開発により、数値的性能を向上させる。

提案手法

• レセボワール構造を表す一般多面体メッシュ上で、線形弾性方程式を解くために仮想要素法を適用する。
• 極めて細長い要素における安定性を向上させるために、境界応力に基づく力の計算を実装する。
• 地下モデルの幾何的複雑性をよりよく再現するため、曲面を持つ要素面の適応的三角形分割を用いる。
• レセボワールシステムの物理的制約から導かれる、改良された正則化項を導入し、数値的安定性を向上させる。
• 複雑な幾何形状と歪んだ要素を有する代表的なレセボワールメッシュ構成を用いて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的なレセボワールメッシュに見られる極めて細長い多面体要素において、仮想要素法はどのように性能を示すか？
• RQ2 曲面を持つ要素面の三角形分割が、地質力学的シミュレーションにおけるVEMの精度と安定性に与える影響は何か？
• RQ3 レセボワール用途に特化した、より安定な正則化項を導出可能か？ その導出により収束性と安定性が向上するか？
• RQ4 歪んだ要素において、応力に基づく力の評価手法は、標準的な節点力アプローチと比較してどのように異なるか？

主な発見

• 標準的な力の評価手法を用いた場合、仮想要素法は極めて細長い要素において不安定性を示すことが判明し、応力に基づく力の計算が不可欠であることが明らかになった。
• 曲面を持つ要素面の高精度な三角形分割は、複雑なレセボワール幾何形状における手法の収束性と安定性を顕著に向上させる。
• レセボワール固有の物理的制約から導かれた特化した正則化項は、数値的安定性と性能を向上させる。
• 応力に基づく力の評価は、標準的な節点力アプローチに比べ、歪んだ多面体要素においてより一貫性があり信頼性の高い結果をもたらす。