[論文レビュー] On the validity of Lorentz invariance relations between parton distributions

Marc Schlegel, Andreas Metz|ArXiv.org|Jun 25, 2004

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、歪み3部(parton)分布と横運動量依存性(TMD)歪み2分布のモーメントを結ぶローレンツ不変性(LI)関係の妥当性に疑問を呈する。これらの関係は、クォーク-クォーク相関関数におけるゲージリンクによって生じる光円錐ベクトルに依存するのを無視したことにより失敗することが示され、摂動的QCDおよびスペンサー・モデルによる確認がなされた。T偶性およびT奇性の両ケースで明示的な破れが確認された。

ABSTRACT

Lorentz invariance relations connecting twist-3 parton distributions with transverse momentum dependent twist-2 distributions have been proposed previously. These relations can be extracted from a covariant decomposition of the quark-quark correlator. It is argued, however, that the derivation of the Lorentz invariance relations fails if the path-ordered exponential is taken into account in the correlator. The model independent analysis is supplemented by an explicit calculation of the corresponding parton distributions in perturbative QCD with a quark target, and in a simple spectator model. We also clarify the status of a specific calculation of time-reversal even parton distributions in light-cone gauge.

研究の動機と目的

• 歪み3とTMD歪み2部分子分布を結ぶローレンツ不変性関係(LI関係)の妥当性を評価すること。
• LI関係の従来の導出における失敗の原因を特定すること、特に経路順序指数（ウィルスン線）の依存性を無視した点に焦点を当てる。
• 共変分解を用いたゲージ不変性を正しく保った、クォーク-クォーク相関関数のモデルに依存しない解析を行うこと。
• 摂動的QCDおよび簡単なスペンサー・モデルにおける明示的計算を通じて、結果を検証すること。
• 光円錐ゲージにおける時間反転偶性部分子分布の状態を明確にし、以前のゲージ不変性の問題を解決すること。

提案手法

• ゲージ不変なクォーク-クォーク相関関数に、経路順序指数（ウィルスン線）を含めた共変分解を実施し、すべてのローレンツ構造を特定する。
• 運動量空間における分解を用い、$k^+$ を $xP^+$ に固定することで、部分子分布を射影する。
• ウィルスン線に含まれる光円錐ベクトル $n$ の役割を分析し、ナーブな導出では欠落している追加の振幅 $B_i$ が生じることを示す。
• 4-2\bar{\nu}次元における1ループ摂動的QCD計算を、クォーク標的で実施し、UV発散項 $1/\bar{\nu}$ を計算する。
• ジクォーク・スペンサー・モデルを用いてT奇性分布を評価し、T対称性の議論を用いてLI関係を検証する。
• 結果を先行研究（例：Ref. [10]）と比較し、特定の状況では光円錐ベクトル依存性が存在しないことの整合性と妥当性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージリンク構造を完全に含めた場合、歪み3とTMD歪み2部分子分布の間のローレンツ不変性関係は依然として有効であるか？
• RQ2 ウィルスン線における光円錐ベクトル $n$ がLI関係の破れに果たす役割は何か？
• RQ3 摂動的QCDにおいて、$\alpha_s$ 次にLI関係が破れるか、特にUV発散項 $1/\varepsilon$ の項が関与するか？
• RQ4 スペンサー・モデルにおけるモデル計算により、T奇性およびT偶性分布におけるLI関係の破れを確認できるか？
• RQ5 なぜ従来の光円錐ゲージにおける計算は一貫性のない結果を生じるのか？ゲージ不変性はこれらの関係の導出にどのように影響するか？

主な発見

• LI関係は、経路順序指数に由来する光円錐ベクトル $n$ の依存性を無視したため、無効である。
• 摂動的QCDにおいて、LI関係 $g_T(x) = g_1(x) + d/dx\thinspace g_{1T}^{(1)}(x)$ は $\alpha_s$ 次に $1/\varepsilon$ 発散項のため破れる。
• $g_T(x)$ および $g_{1T}^{(1)}(x)$ 分布はそれぞれ $\frac{1+2x-x^2}{1-x}\frac{1}{\varepsilon}$ および $-x(1-x)\frac{1}{\varepsilon}$ の $\alpha_s$ に比例する補正を受けるため、LI関係が破れる。
• T奇性分布では、LI関係 $f_T(x) = -d/dx\thinspace f_{1T}^{\perp(1)}(x)$ が破れる。これは、スペンサー・モデルにおいて $f_{1T}^{\perp(1)}(x)$ が非ゼロである一方、T対称性により $f_T(x)$ がゼロになるためである。
• 同様に、$h(x) = -d/dx\thinspace h_{1}^{\perp(1)}(x)$ も破れる。これは、モデルにおいて $h_{1}^{\perp}(x,\vec{k}_\perp)$ が非ゼロであるが、$h(x)$ がT対称性によりゼロになるためである。
• ウィルスン線に $n$ 依存項が存在するため、これが破れの根本的要因である。この依存性がなければLI関係は回復するが、それは $n$ 依存性が存在しない場合に限る。