[論文レビュー] On the value of being American

David Hobson, Anthony Neuberger|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2016

Stochastic processes and financial applications参考文献 26被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、観察されたヨーロピアン・コール・オプションの価格のみを用いて、モデルフリーの上界をアメリカン・オプションの価格について確立する。半静的ヘッジ戦略を活用し、すべての整合的なモデルにおいてアメリカン・ヘッジを超過リプレケートする。主な結果は、最大モデル価格が最も安価なロバストヘッジのコストに等しいことであり、これはアメリカン・オプションの価値の大部分がモデル不確実性下での柔軟性に起因することを示している。

ABSTRACT

The virtue of an American option is that it can be exercised at any time. This right is particularly valuable when there is model uncertainty. Yet almost all the extensive literature on American options assumes away model uncertainty. This paper quantifies the potential value of this flexibility by identifying the supremum on the price of an American option when no model is imposed on the data, but rather any model is required to be consistent with a family of European call prices. The bound is enforced by a hedging strategy involving these call options which is robust to model error.

研究の動機と目的

• モデル不確実性が存在する状況でのアメリカン・オプションの早期行使の柔軟性の価値を定量化すること。
• 特定の価格過程モデルを仮定せずに、アメリカン・オプションの上限価格を同定すること。
• 観察されたヨーロピアン・オプションの価格と整合するすべてのモデルにおいて、アメリカン・オプションのペイオフを超過リプレケートする半静的ヘッジ戦略を構築すること。
• 標準的なモデルベースのアプローチが、情報フローとフィルトレーションに関する制限付き仮定を採用しているため、アメリカン・オプションの真の価値を低く見積もっていることを示すこと。
• 最大モデル価格と最小ヘッジコストが一致し、双対ギャップが存在しないことを示すこと。

提案手法

• 著者たちは、2つの状態に分けられる離散時間・離散空間フレームワークを用いて、原資産価格過程をモデリングする。最初の状態はジャンプ時まで一定であり、その後は確率的となる。
• 価格水準と行使状況に基づき、原資産で動的ヘッジを行う半静的戦略を定義する。これに加え、ヨーロピアン・オプションにおける静的ヘッジポジションを含む。
• 戦略のコストが、すべての整合的モデルにおいてアメリカン・オプションの最大可能モデル価格に等しくなるように構築する。
• アメリカン・オプションが状態変化の瞬間に正確に行使されるような整合的モデルを特定することで、モデル価格を最大化する。
• 線形計画法を用いて解を導出し、双対問題をロバストヘッジとして解釈することで、双対ギャップがないことを保証する。
• 弱い仮定の下で連続時間への拡張がなされつつも、主な洞察は離散フレームワークに根ざしている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヨーロピアン・オプションの価格のみが分かっており、モデルが指定されていない状況で、アメリカン・オプションが取りうる最大価格は何か？
• RQ2 観察されたヨーロピアン・オプションの価格と整合するすべてのモデルにおいて、アメリカン・オプションのペイオフを超過リプレケートするロバストなヘッジ戦略をどのように構築できるか？
• RQ3 モデル不確実性は、アメリカン・オプションの早期行使価値にどの程度寄与しているか？
• RQ4 なぜ標準的なモデルベースのアプローチは、アメリカン・オプションの完全な価値を捉えられていないのか？
• RQ5 アメリカン・オプション価格の上界は、半静的戦略によって達成可能か？また、モデル価格とヘッジコストの間に双対性があるか？

主な発見

• アメリカン・オプション価格の上界は、原資産の価格水準と行使状況にのみ依存する半静的ヘッジ戦略のコストに等しい。
• 最大モデル価格は、オプションが状態変化の瞬間に行使される2段階モデルで達成され、これはモデル不確実性の早期解消を反映している。
• モデル価格とヘッジコストの間の双対ギャップはゼロであり、最も高価なモデル価格が、最も安価な超過リプレケート戦略のコストに一致する。
• 標準的なモデルベースのアプローチでは、自然なフィルトレーションと固定された情報フローを仮定しているため、アメリカン・オプションの早期行使特徴の価値が著しく低く見積もられている。
• 半静的戦略はモデル誤指定に対してロバストであり、動的ヘッジに比べて取引コストが低く抑えられる。これは、時刻0以降、原資産のみを取引すればよいからである。
• 弱い連続時間および状態空間への拡張に対しても、結果はロバストであり、離散フレームワークが本質的な経済的直感を捉えていることが示唆される。