[論文レビュー] ON THE VARIANCE OF THE OPTIMAL ALIGNMENT SCORE FOR AN ASYMMETRIC SCORING FUNCTION

Christian Houdré, Heinrich Matzinger|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2008

Random Matrices and Applications参考文献 21被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、非対称スコア関数の下で、長さnの2つの独立同一分布（i.i.d.）なバイナリーシーケンスの最適アラインメントスコアの分散を調査する。ここで、1つの文字にわずかに高いスコアが与えられる。確率的解析を用いて、分散がnのオーダーであることを証明し、この非対称設定においてウォーターマンの予想を裏付ける。

ABSTRACT

We investigate the variance of the optimal alignment score of two independent iid binary, with parameter 1/2, sequences of length n. The scoring function is such that one letter has a somewhat larger score than the other letter. In this setting, we prove that the variance is of order n, and this confirms Waterman’s conjecture in this case. 1

研究の動機と目的

• 非対称スコア関数下でのシーケンスアラインメントにおける最適アラインメントスコアの分散を分析すること。
• この分散の漸近的オーダーに関してウォーターマンの予想を解明すること。
• i.i.d. バイナリーシーケンスにおいて、1つのマッチスコアが他よりわずかに大きい場合のアラインメントスコアの挙動を確立すること。

提案手法

• 1つの文字を他より優遇する非対称スコア関数を用いて、シーケンスアラインメントを確率過程としてモデル化すること。
• 長さnのシーケンスの最適アラインメントスコアの分布を解析するための確率的ツールを用いること。
• 集中法および極限定理を適用して、分散の漸近的オーダーを導出すること。
• 与えられたスコア設定下で、分散がnに比例して増加することを確立すること。
• バイナリーシーケンスの独立同一分布性を活用して、解析を簡素化すること。
• 厳密な漸近的解析により、予想されたオーダーの大きさを確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称スコア関数下での最適アラインメントスコアの分散の漸近的オーダーは何か？
• RQ2 非対称ケースにおいて、分散はシーケンス長nに比例してスケーリングするか？
• RQ3 ウォーターマンの分散オーダーに関する予想は、非対称スコア付きのバイナリーシーケンスにおいて有効か？
• RQ4 スコアの非対称性は、対称スコアと比較して分散にどのように影響するか？
• RQ5 i.i.d. バイナリーモデルは、分散の増加率を決定づける上でどのような役割を果たすか？

主な発見

• 非対称スコア関数下での最適アラインメントスコアの分散は、nのオーダーである。
• これは、パラメータ1/2のi.i.d. バイナリーシーケンスの特定のケースにおいてウォーターマンの予想を裏付ける。
• 文字スコアの非対称性が存在しても、分散の線形増加は成立する。
• 独立同一分布のバイナリーシーケンスという仮定のもとで、この結果は頑健である。
• 非対称スコア関数下でも、分散が線形より速く増加しないことが解析で確立された。
• 重要な洞察は、非対称性が分散の根本的なnオーダーのスケーリングを変えるわけではないことである。