[論文レビュー] On the Violations of Local Equilibrium and Linear Response

Kenichiro Aoki, Dimitri Kusnezov|ArXiv.org|May 29, 2001

Thermal properties of materials参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、熱勾配下における古典的格子模型における局所的平衡および線形応答の破綻の定量的評価を行い、両者の破綻が ∇T/T に対して2次的に増大し、閾値なしに同時に発生することを示している。非局所的補正が状態方程式に生じ、粗粒化は局所的平衡を回復できないことが明らかになり、観測可能な偏差は非自明なサイズ依存性を示す。

ABSTRACT

We study how local equilibrium, and linear response predictions of transport coefficients are violated as systems move far from equilibrium. This is done by studying heat flow in classical lattice models with and without bulk transport behavior, in 1--3 dimensions. We see that linear response and local equilibrium assumptions break down at the same rate. The equation of state is also found to develop non-local corrections in the steady state. We quantify the breakdown through the analysis of both microscopic and macroscopic observables, which are found to display non-trivial size dependence.

研究の動機と目的

• 古典的格子系の非平衡定常状態における局所的平衡および線形応答の破綻の仕組みを調査すること。
• 輸送係数および熱力学的観測量が平衡予測からどれほど、どのような関数形でずれるかを定量的に評価すること。
• 系のサイズおよび次元が状態方程式における非局所的効果の出現に与える影響を検討すること。
• これらの仮定が破綻している状況において、粗粒化が局所的平衡を回復できるかどうかを評価すること。
• 運動量積率と局所的平衡の破綻との間の関係を確立すること。

提案手法

• 熱勾配を印加するために温度制御境界を用いた1–3次元古典的格子模型（FPU-βおよびφ⁴模型を含む）の数値シミュレーション。
• フーリエの法則およびべき則的熱伝導率 κ(T) = cT⁻ᵞ から得られる温度分布を用いて、熱フラックスおよび非平衡勾配を計算する。
• 観測量（例えば、圧力、エネルギー密度、運動量積率など）を (∇T/T)² のべき級数に展開し、局所的平衡および線形応答からのずれを定量化する。
• 勾配展開から導かれる解析的形式に、非平衡空間的分布をフィッティングし、サイズ依存係数を含む。
• 温度再定義に対して不変な基準として、運動量積率 ⟨pⁿ⟩/Tⁿ/² を用い、局所的平衡の破綻を強く検出可能である。
• FPU-β（Lに依存するκ）とφ⁴（バルク極限でのκ）の異なる輸送特性を示すモデル間で結果を比較し、発見の一般性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的平衡および線形応答の破綻は、熱勾配 ∇T/T の関数としてどのように定量的に進行するか？
• RQ2 輸送係数および圧力やエネルギー密度などの熱力学的観測量は、非平衡定常状態において、非局所的かつサイズ依存の補正をどれほど受けるか？
• RQ3 局所的平衡の破綻と線形応答の破綻との間に、定量的な関連性があるか？
• RQ4 これらの仮定が破綻している状況で、長さスケール ℓ での粗粒化が局所的平衡を回復できるか？
• RQ5 非平衡的温度定義が観測される破綻に与える影響は何か？また、主要な観測量は再定義に対して不変か？

主な発見

• 局所的平衡および線形応答の破綿は同じ割合で発生し、δLE ∼ δLR と表され、(∇T/T)² に対して2次的に増大し、破綻の閾値は存在しない。
• 状態方程式に非局所的補正が生じ、圧力およびエネルギー密度が P(T,∇T,L) = Peq(T)[1 + CP(∇T/T)²] の形でずれる。CP は非自明なサイズ依存性を示す（例：T=1におけるCP^φ⁴ ∝ L⁰.⁹）。
• φ⁴模型の係数 CP は T=1 で 1.5(1.2)L⁰.⁹(2) であり、FPU-β模型では T=8.8 で 4.1(6)L⁰.³⁰(4) であり、強い系サイズ依存性が確認される。
• 運動量積率 ⟨pⁿ⟩/Tⁿ/² は、再定義に対して不変な強固な基準として、局所的平衡の破綻検出に有効であり、小さな勾配でもずれが観測される。
• λ（平均自由行程）より大きな長さスケール ℓ での粗粒化は、局所的平衡を回復できない。偏差の関数的形は正定値かつ非局所的であるため。
• φ⁴模型およびFPU-β模型の両方で、d=1–3 にわたり同じ2次的依存性が観測され、FPU-β模型はd=1ではバルク熱伝導率が存在しないにもかかわらず、これは破綻が可積分性に依存しないことを示している。