[論文レビュー] On the waveforms of gravitationally lensed gravitational waves

Liang Dai, Tejaswi Venumadhav|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2017

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用数 61

ひとこと要約

論文は、強い重力レンズ効果がタイプIIの重力波画像を単なる倍率以上に歪ませ、トポロジー的位相と波形の歪みを導入する一方、タイプ-III画像は符号を反転させ、円形バイナリの場合これらの歪みはそれぞれ視線を45度または90度回転させることに相当する。

ABSTRACT

Strong lensing by intervening galaxies can produce multiple images of gravitational waves from sources at cosmological distances. These images acquire additional phase-shifts as the over-focused wavefront passes through itself along the line of sight. Time domain waveforms of Type-II images (associated with saddle points of the time delay) exhibit a non-trivial distortion from the unlensed waveforms. This phenomenon is in addition to the usual frequency-independent magnification, and happens even in the geometric limit where the wavelength is much shorter than the deflector's gravitational length scale. Similarly, Type-III images preserve the original waveform's shape but exhibit a sign flip. We show that for non-precessing binaries undergoing circular inspiral and merger, these distortions are equivalent to rotating the line of sight about the normal to the orbital plane by $45^\circ$ (Type II) and $90^\circ$ (Type III). This effect will enable us to distinguish between the different topological types among a set of multiple images, and give us valuable insight into the lens model. Furthermore, we show that for eccentric binaries, the waveform of a Type-II image is distorted in a manner that is inequivalent to a change of the source's orbital parameters.

研究の動機と目的

• 銀河ハローによる強いレンズ効果が、重力波の波形に単なる拡大を超えた影響を与える動機付け。
• 短波長極限におけるタイプ-IIおよびタイプ-III画像の波形歪みを特徴づける。
• 円形および偏心性（二つ星）バイナリのソースの向きと軌道パラメータにこれらの歪みがどのように関連するかを示す。
• レンズトポロジーを識別し、レンズモデルを制約するための観測上の意味を説明する。

提案手法

• キルヒホッフ回折積分を用いてレンズ効果を受けたGW波形をモデル化する。
• モース指標と関連する位相シフトを用いてType-I, Type-II, Type-III 画像を特徴づける。
• 屈折Type-II の歪みを固有波形のヒルベルト変換（時間領域）と関連づける。
• 円形バイナリの波形を多極モーメントの形式で表し、位相シフトが方位角の変化にどう対応するかを示す。
• 追加のm=0モードが現れ、歪みが単純なパラメータ変更だけでは模倣できない離心性バイナリへ議論を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるレンズ効果を受けたGW画像（Type I, II, III）でどのようなトポロジー的位相シフトが生じ、それが観測される波形にどのように影響するか？
• RQ2 Type-IIの歪みが非レンズの信号と比較してGWバーストをどう変調し、円形バイナリの場合にはソースの向きの変化で再現できるか？
• RQ3 離心性バイナリにおけるType-IIの歪みは、レンズ効果を単なるパラメータ変更と区別する再現不可能な波形特徴を導入するか？
• RQ4 レンズ効果による波形歪みはレンズモデルを推定し、マルチイメージGWイベントにおける画像タイプを区別する手がかりとなるか？

主な発見

• Type-II画像は周波数依存の位相シフトを導入し、波形を歪める。固有信号にヒルベルト変換を適用することに等しい。
• Type-III画像はすべての周波数に対して位相シフトが pi の一定であるため、波形符号を反転させる。
• 円形で前方進行しないバイナリの場合、Type-IIおよびType-IIIの歪みは、それぞれ方位角を45度および90度回転させることに相当する。
• Type-I画像は未レンズ波形を伝搬時間の位相まで保持する。Type-IIの歪みは円形バイナリでは単純なパラメータ変更で模倣できない。
• 離心性バイナリでは、Type-IIの歪みは単純な回転に等しくなく、追加のm=0放射モードを含む可能性があり、歪みをパラメータ変更と区別可能にする。
• 歪みはレンズトポロジーを特定し、レンズモデルを制約する観測的手がかりを提供する。