[論文レビュー] On the Wavefunctional for Two Heavy Color Sources in Yang-Mills Theory

Peter E. Haagensen, K. Johnson|ArXiv.org|Feb 27, 1997

Particle Accelerators and Free-Electron Lasers参考文献 1被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、ゲージ不変およびゲージ自由度を分離することにより、SU(2) Yang-Mills理論における2つの静的重いクォーカーに対してゲージ不変な波動関数形式を提案する。この形式は解析性と中心対称性 $Z_2$ の適切な実現を保証する。正しい波動関数は、源を結ぶ曲線に依存しており、単純なウィルソン線に基づく形式とは異なり、標準的手法に見られる非物理的な閉じ込めの歪みを回避する。

ABSTRACT

In an abelian gauge theory, the Coulombic potential between two static charges is obtained most directly when a correct separation between gauge-invariant and gauge degrees of freedom is made. This motivates a similar separation in the nonabelian theory. When a careful identification of the Hilbert space is made, along with the proper analyticity requirements, it is then possible to find the appropriate wavefunctionals describing heavy color sources in the theory. This treatment is consistent with, and realizes in a simple way the center symmetry Z_N of SU(N) gauge theories.

研究の動機と目的

• 非アーベルゲージ理論における静的色源の波動関数を定義する際の曖昧さを解消するため、ゲージ不変度とゲージ自由度を明確に分離すること。
• ヒルベルト空間においてゲースの法則と解析性を満たす波動関数を保証し、非閉じ込め理論において非物理的な閉じ込めを回避すること。
• SO(3)領域における解析性と周期性を通じて、$SU(N)$ゲージ理論の $Z_N$ 中心対称性を明示的に実現すること。
• 標準的なウィルソン線に基づく波動関数が、アーベル理論および随伴表現源を有する非アーベル理論において誤って閉じ込めを示唆する理由を明確にすること。
• 非アーベルゲージ理論における静的クォーク-反クォーク状態を正しく記述する波動関数を構築する一貫した枠組みを確立すること。

提案手法

• ゲージ共変変数を用いてゲースの法則制約を直接解き、物理的自由度とゲージ自由度を明確に分離する。
• SO(3)ゲージ群における解析性と周期性条件を課し、't Hooftの演算子代数を通じて自然に $Z_2$ 中心対称性を実現する。
• 2つの源を結ぶすべての曲線 $C$ における線形結合として波動関数を構成し、重み $w(C)$ を付けることでゲージ不変性を保ち、曲線依存性を回避する。
• 各ゲージ軌道と一度だけ交差するゲージスライス $\ ilde{A}_i^a$ を採用し、ゲージ変換と真空状態を用いた波動関数の一般形を導出する。
• 正しい波動関数を $\Psi_{\alpha\beta}[A] = \left(U(x_1)U(x_0)^\dagger\right)_{\alpha\beta}\Phi_{\rm vac}[\hat{A}]$ として導出する。これにより、余分なゲージ量子を避ける。
• ウィルソン線に基づく標準的波動関数と対比し、非物理的なゲージ励起状態を導入し、誤って閉じ込めを示唆する点を指摘する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベルヤンミルズ理論における2つの静的重いクォーカーの整合的な波動関数を、ゲースの法則とゲージ不変性を満たす形でどのように構築できるか？
• RQ2 なぜ標準的波動関数がウィルソン線に基づくものであると、アーベル理論および随伴源を有する非アーベル理論において誤って閉じ込めを予測してしまうのか？
• RQ3 $SU(N)$ゲージ理論の $Z_N$ 中心対称性は、ヒルベルト空間の構造と波動関数にどのように現れるか？
• RQ4 解析性は、非アーベルな文脈において物理的波動関数と非物理的波動関数をどのように区別するかに果たす役割は何か？
• RQ5 2つの静的源の間の特別な経路を指定しないゲージ不変な波動関数を構築することは可能か？

主な発見

• SU(2) Yang-Mills理論における2つの静的ファンドアメンタル源の正しい波動関数は、源を結ぶ曲線に依存し、適切な重みをもつすべての曲線の線形重ね合わせでなければならない。
• ウィルソン線に基づく波動関数は余分なゲージ量子を誤って導入し、非閉じ込め理論であるアーベル理論ですら誤って閉じ込めを示唆する。
• SO(3)領域における解析性と周期性は、自然に $Z_2$ 中心対称性を実現し、't Hooftの演算子代数とビラメント凝縮像と整合的である。
• 適切な波動関数は $\Psi_{\alpha\beta}[A] = \left(U(x_1)U(x_0)^\dagger\right)_{\alpha\beta}\Phi_{\rm vac}[\hat{A}]$ で与えられ、非物理的なゲージ励起状態を避ける。
• 標準的手法であるウィルソン線による波動関数の構築は失敗する。なぜなら、正しい解析性とゲージ不変性の両方の制約を同時に満たさないからである。
• 本手法は $N>2$ の $SU(N)$ への拡張に一貫した枠組みを提供するが、ポテンシャルの動的決定は技術的に困難である。