[論文レビュー] On three-dimensional plasmon resonance in elastostatics

Hongjie Li, Hongyu Liu|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2016

Electromagnetic Scattering and Analysis参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿は変分的手法を用いて弾性静力学における三次元プラズモン共鳴を調査し、標準的な2次元プラズモンデバイスが3次元で共鳴を誘発しないことを示している。著者らは、調整可能なプラズモン定数を持つ新規なコア-シェル-マトリックス型プラズモンデバイスを構築し、共鳴が源の位置が臨界半径内にあるかどうかに強く依存することを明らかにした——共鳴は臨界半径内でのみ発生する。ラメ系の厳密な解析と完全プラズモン波の構築を通じて、この結果が得られている。

ABSTRACT

We consider the plasmon resonance for the elastostatic system in $\mathbb{R}^3$ associated with a very broad class of sources. The plasmonic device takes a general core-shell-matrix form with the metamaterial located in the shell. It is shown that the plasmonic device in the literature which induces resonance in $\mathbb{R}^2$ does not induce resonance in $\mathbb{R}^3$. We then construct two novel plasmonic devices with suitable plasmon constants, varying according to the source term or the loss parameter, which can induce resonances. If there is no core, we show that resonance always occurs. If there is a core of an arbitrary shape, we show that the resonance strongly depends on the location of the source. In fact, there exists a critical radius such that resonance occurs for sources lying within the critical radius, whereas resonance does not occur for source lying outside the critical radius. Our argument is based on the variational technique by making use of the primal and dual variational principles for the elastostatic system, along with the highly technical construction of the associated perfect plasmon elastic waves.

研究の動機と目的

• 2次元プラズモン共鳴メカニズムが3次元弾性静力学系へと拡張可能かどうかを調査すること。
• 一般のコア-シェル-マトリックス型メタマテリアル構成における3次元弾性静力学でのプラズモン共鳴が、どのような条件下で発生するかを特定すること。
• 弾性源項の空間的位置が共鳴に与える依存関係を確立すること。
• 3次元で共鳴を誘発する、調整可能なプラズモン定数を持つ新規なプラズモンデバイスを構築すること。
• 複雑な材料パラメータを有する3次元弾性静力学系における共鳴および非共鳴を分析するための変分フレームワークを提供すること。

提案手法

• プラズモンメタマテリアルを表す複素数値のラメパラメータを有するラメ作用素を用いて、弾性静力学系を定式化する。
• 弾性静力学系に対する原始的および双対的原理に基づく変分フレームワークを適用し、エネルギーの挙動を分析する。
• エネルギー推定を用いて共鳴挙動を調べるため、テスト関数として完全プラズモン弾性波を構築する。
• 損失パラメータδと負のプラズモン定数c < 0を有するコア-シェル-マトリックス幾何構造を用い、負の弾性材料をモデル化する。
• 球面調和モードの漸近的スケーリングを活用し、境界層におけるL²およびH⁻¹ノルムを用いて変位場のエネルギー境界を導出する。
• δ → 0+ におけるエネルギー関数 Iδ(vδ, wδ) の有界性を分析することで、共鳴または非共鳴を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元で効果を示す同じデバイス構成によって、3次元弾性静力学でもプラズモン共鳴を誘発できるか？
• RQ2 3次元弾性静力学における共鳴を引き起こすために、プラズモン定数および源の位置にどのような条件が必要か？
• RQ3 任意の形状のコアが存在する場合、共鳴の発生にどのような影響を与えるか？
• RQ4 源の位置が共鳴挙動を決定づけるような臨界半径が存在するか？
• RQ5 完全なスペクトル情報が得られない状況でも、変分的手法によって3次元弾性静力学における共鳴および非共鳴を的確に確立できるか？

主な発見

• 予想に反し、標準的な2次元プラズモンデバイス構成は3次元弾性静力学で共鳴を誘発しない。
• 共鳴は、源が臨界半径内にある場合にのみ発生する。源がこの半径の外側にある場合には、共鳴は発生しない。
• コアのないデバイスでは、幾何的制約がないため、源の位置に関係なく常に共鳴が発生する。
• 任意の形状のコアを有するデバイスでは、共鳴は臨界半径に対する源の位置に依存する。臨界半径は幾何構造および材料パラメータに依存する。
• エネルギー関数 Iδ(vδ, wδ) が δ → 0+ において有界であるのは、源が臨界半径内にある場合に限る。これにより、外部では非共鳴であることが確認された。
• 完全プラズモン弾性波の構築と球面調和展開の使用により、変分フレームワークにおけるエネルギー推定を精密に制御できるようになった。