[論文レビュー] On Tree-Level Unitarity in Theories of Massive Spin-2 Bosons

Neil D. Christensen, Stefanus|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、スピン-0およびスピン-1粒子と結合する質量のあるスピン-2ボソンを含む量子場理論における木レベルのユニタリティを、ゲージ不変性に依存しないアプローチで調査する。高エネルギー散乱振幅が有限に保たれるかどうかを検討する。2→2散乱における多項式的エネルギー増大をキャンセルするカップリングと質量の明示的和則を導出し、ユニタリティが達成可能であるのはスピン-1ボソンが存在し、そのカップリングが丁寧に調整されている場合に限ることを示している。スピン-2のみの理論や、随伴表現のスピン-2場を含むゲージ不変理論ではユニタリティは達成できない。

ABSTRACT

We analyze the tree-level 2->2 scattering of massive spin-2 bosons in a theory with only relevant and marginal operators and extract the sum rules on the coupling constants and masses required to achieve tree-level unitarity to very high energy. We do this for four illustrative cases. In the first, we include massive spin-1 and spin-0 bosons in our theory, but do not require gauge invariance. For this case, we find that it is, in fact, possible to construct a theory where all 2->2 scattering processes are tree-level unitary to very high energy. In the second case, we consider a theory that only includes massive spin-2 and spin-0 bosons. In the absence of spin-1 bosons, we find that it is impossible to unitarize the spin-2 scattering. In the third and fourth cases, we reintroduce the spin-1 bosons as gauge bosons and demand that all interactions are gauge invariant. We take the spin-2 bosons to transform under the adjoint representation of one or two gauge groups. For both of these cases, we find that unitarization is unachievable.

研究の動機と目的

• スピン-0およびスピン-1粒子と結合する質量のあるスピン-2ボソンの理論が、高エネルギーで木レベルのユニタリティを達成できるかどうかを特定すること。
• 2→2散乱振幅における多項式的エネルギー増大をキャンセルするためのカップリング定数と質量の必要な和則を同定すること。
• ゲージ不変性およびスピン-1ボソンが、このような理論におけるユニタリティの実現または阻害に果たす役割を検討すること。
• 関連および臨界相互作用のみを用いて、摂動的ユニタリティで、かつ再正則化可能な質量のあるスピン-2場を含む理論を構築する可能性を評価すること。

提案手法

• エネルギーおよびcosθの累乗で散乱振幅を級数展開し、多項式的増大項を分離する。
• ローレンツ不変な次元3（関連）および次元4（臨界）のオペレーターを用いて、2→2散乱の木レベル振幅を構築する。
• 木レベルのユニタリティを保証するため、エネルギーおよびcosθの正の累乗のすべての係数が消えるように条件を課す。
• 回転、パリティ、時間反転不変性を考慮したヘリシティ振幅の分析により、独立な振幅の数を625から97に削減する。
• スピン-2、スピン-1、スピン-0粒子を含むS-、T-、Uチャネル図のファインマン規則を用いて、散乱振幅の明示的表現を導出する。
• 非ゲージ不変およびゲージ不変の両ケースを含む4つの異なるモデル設定において、カップリング定数および質量に関する方程式系を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ不変性を要請しない場合、質量のあるスピン-2、スピン-1、スピン-0ボソンを含む理論は、木レベルのユニタリティを達成できるか？
• RQ2 スピン-1ボソンを含まない理論、つまりスピン-2およびスピン-0ボソンのみの理論において、木レベルのユニタリティは達成可能か？
• RQ3 スピン-2ボソンがU(1)またはSU(N)ゲージ群の随伴表現に従うゲージボソンと結合する場合、木レベルのユニタリティは達成可能か？
• RQ4 高エネルギーにおける散乱振幅の多項式的エネルギー増大をキャンセルするため、カップリング定数と質量が満たすべき和則は何か？
• RQ5 ゲージ対称性の存在が、質量のあるスピン-2粒子の木レベルユニタリティ理論の構築を妨げるか？

主な発見

• ゲージ不変性を要請せず、スピン-1ボソンを含む場合、特定のカップリング-質量和則を満たすことで、すべての2→2散乱振幅が高エネルギーで木レベルユニタリティを達成できる理論を構築可能である。
• スピン-1ボソンを除外した場合でさえ、スピン-2およびスピン-0粒子の数が任意であっても、ユニタリティ制約の唯一の解は自明なもの（すべてのカップリングがゼロ）となり、ユニタリティは達成不可能である。
• スピン-2ボソンが1つまたは2つのゲージ群の随伴表現に従うゲージ不変モデルでは、ユニタリティを満たす方程式系に非自明な解が存在せず、ユニタリゼーションは不可能である。
• ヘリシティ状態(2,0,-1,0)において、散乱振幅はE^7、E^5、E^3、E^1の項を含み、それらの係数がすべて消える必要があり、カップリング-質量制約の複雑な系が得られる。
• T+Uチャネルを介した(2,0,-1,0)過程の振幅は、E^7に比例する項を含み、その係数は(g^{(1)}_{221j} + 2g^{(2)}_{221j})^2に比例する。この項はカップリングおよび質量の調整によってキャンセルされなければならない。
• 同じヘリシティ状態におけるSチャネル図では、振幅が恒等的にゼロとなり、ユニタリティ条件はT+Uチャネルの寄与に簡略化される。