[論文レビュー] On tumor development: fractional transport approach

Alexander Iomin, S. Dorfman+1 more|ArXiv.org|Jun 1, 2004

thermodynamics and calorimetric analyses参考文献 1被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、がん細胞のリンパ系ネットワーク内での分数階数的輸送によって腫瘍成長が生じる二時定数腫瘍発達（TTT）モデルを提案する。輸送段階における準拡산は原発腫瘍のサイズを説明し、超拡散的Lévy飛行は遠隔転移を説明する。腫瘍の形態とリンパ管のフラクタル幾何学に結びついた分数量子的運動パラメータが関連づけられる。

ABSTRACT

A growth of malignant neoplasm is considered as a fractional transport approach. We suggested that the main process of the tumor development through a lymphatic net is fractional transport of cells. In the framework of this fractional kinetics we were able to show that the mean size of main growth is due to subdiffusion, while the appearance of metaphases is determined by superdiffusion.

研究の動機と目的

• リンパ系における分数量子的輸送を通じて、腫瘍発達の空間的・時間的ダイナミクスを説明すること。
• リンパ系ネットワークの物理的制約にもかかわらず、がん細胞が遠隔部位へどのように広がるかを解明すること。
• 細胞増殖（分裂）と細胞輸送の二段階的プロセスを、別々の時間スケールでモデル化すること。
• 異常拡散行動（準拡散／超拡散）をリンパ系ネットワークのフラクタルハウスドルフ次元に関連付けること。
• 腫瘍の大きさと転移拡散が、ネットワークの幾何学から導かれる分数量子的運動指数によって支配される理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• 分裂時間 $\mathcal{T}_f$ と輸送時間 $\mathcal{T}_t$ を用いた二時定数モデル（TTTモデル）を導入し、これらが交互に発生する段階を想定する。
• リンパ系ネットワークをフラクタルコム構造としてモデル化し、$D_{xx} = D_1 \delta(y)$ および $D_{yy} = D_2$ を用い、軸に沿った拡散制限を捉える。
• ラプラス＝フーリエ空間におけるFokker–Planck方程式を用いてグリーン関数 $G(k,y,p)$ を導出し、その解は $G(k,y,p) = \frac{\exp[-(p/D_2)^{1/2}|y|]}{2(D_2 p)^{1/2} + D_1 k^2}$ となる。
• 連続時間ランダムウォーク（CTRW）形式を用い、$\psi(t) \sim t^{-\beta}$（$1 < \beta < 2$）というべき乗則の待ち時間分布を有する準拡散的輸送を記述する。
• グリーン関数を $G_L(k,0,p) = \frac{1}{D_2 p^{1/2} + D_1 |k|^\mu}$（$1 < \mu < 2$）に修正することで、Lévy飛行を含むモデルを拡張する。
• 準拡散のための平均二乗変位 $\langle x^2(t) \rangle = D_1 (\pi t / D_2)^{1/2}$ を導出し、超拡散では $\langle x^2(t) \rangle \to \infty$ となる発散を示し、長距離転移を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フラクタルリンパ系ネットワーク内での分数量子的輸送によって、原発腫瘍の平均半径サイズはどのように説明できるか？
• RQ2 どのようなメカニズムにより、遠隔転移が原発腫瘍から任意の長い距離にまで出現するのか？
• RQ3 細胞分裂と輸送の時間スケールが、腫瘍全体の成長ダイナミクスにどのように影響するか？
• RQ4 リンパ系ネットワークのフラクタルハウスドルフ次元が、異常拡散の種類を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 リンパ系内でのLévy飛行は、癌における臨床的観察と整合する転移拡散パターンを説明できるか？

主な発見

• リンパ系ネットワークに沿った準拡散的輸送（$\langle x^2(t) \rangle \sim t^{1/2}$）が、原発腫瘍の平均半径サイズを説明する。
• 超拡散的Lévy飛行ダイナミクス（$\mu = 1$）では平均二乗変位が発散し、無限大に達するため、広範囲への拡散が可能であり、遠隔転移を説明できる。
• 本モデルでは、転移能を、べき乗則のジャンプ長分布 $\sim |x|^{-1-\mu}$（$1 < \mu < 2$）を有する超拡散的Lévy飛行が担うと位置づける。
• TTTモデルは腫瘍発達を独立した分裂段階と輸送段階に分離し、輸送は分数量子的運動指数 $\alpha = 1/2$（準拡散）および $\mu$（超拡散）によって支配される。
• リンパ系ネットワークのフラクタル幾何学（$d_f < 3$）が異常拡散の背後にある要因であり、輸送指数 $\alpha$ はネットワークのハウスドルフ次元と関連づけられる。
• 超拡散の解 $c(x,t) \sim t^{-g_\mu}/|x|^{1+\mu}$ は、転移細胞が遠くの部位へ迅速に到達できることを示し、臨床的観察における遅発性転移と整合的である。