[論文レビュー] On two misconceptions in current relativistic quantum information

Kamil Brádler|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿は相対論的量子情報における2つの根本的な誤解を特定する：(1) 量子統計の誤った取り扱いが、超選択則の違反および不適切な代数的操作を引き起こし、誤ったエンタングルメント測度を生じさせること；(2) 量子通信能力の代理指標としてエンタングルメントを誤って用いること。実際の運用的指標は、量子シャノン理論に従う量子チャネル容量である。著者らは、アインシュタイン＝ローゼン＝ポドルスキーの状態におけるフェルミオンのUnruh効果において、無限大の加速度下でもエンタングルメントが保たれることを示すが、量子容量はボソンと同一の割合で消えることから、通信の信頼性に本質的な差がないことを証明する。

ABSTRACT

We describe two problems current relativistic quantum information suffers from. The first point is an explanation of an alleged ambiguity of entropic quantities detected in a number of publications and incorrectly resolved in [M. Montero and E. Martin-Martinez, Physical Review A 83, 062323 (2011)]. We found that the problem arises due to wrong algebraic manipulations with fermions and ignoring the superselection rule for bosons and fermions. This leads to a misinterpretation of certain entropic quantities when applied to fermion fields. The second discussed point is to alert to a conceptual misunderstanding of the role of entanglement (and quantum correlations in general) in some of the studied relativistic scenarios. Instead, we argue in favor of investigating capacities of quantum channels induced by the relevant physical processes as dictated by quantum Shannon theory.

研究の動機と目的

• 相対論的量子情報におけるフェルミオン系の取り扱いに広く見られる誤りを特定・是正すること、特に非慣性系における取り扱いに焦点を当てる。
• 超選択則およびCAR代数を無視した場合、フェルミオンのエントロピー的およびエンタングルメント的測度が誤って解釈されることを明確にすること。
• 量子通信の評価に際して、エンタングルメントではなく、量子チャネル容量が主たるメトリクスでなければならないことを主張すること。
• ボソンとフェルミオンの間で、Unruh効果下におけるエンタングルメント挙動の差が、高加速度下で同じ割合で量子容量が消えることから、運用上無関係であることを実証すること。

提案手法

• フェルミオンの生成・消滅演算子の代数的構造をCAR代数を用いて分析し、反交換関係およびモードの順序付けに注目する。
• フェルミオンの超選択則を適用することで、複数フェルミオン状態に対して標準的なテンソル積形式が成立しないことを示し、単純なエンタングルメント測度が無効であることを立証する。
• フェルミオンのUnruh効果を、CAR代数および超選択則を満たすGrassmannチャネルとして再構築する。
• Grassmannチャネル（フェルミオン）の量子容量をボソン的Unruhチャネルと比較し、両者とも単調に減少し、qubitではp=1/2で容量が0に達することを示す。
• 量子シャノン理論を用いて、量子通信をエンタングルメントの評価ではなく、チャネル容量の問題として再定式化する。
• 文献の矛盾する結果を、代数的誤りおよびフェルミオン系における量子相関測度の誤解に起因することを特定し、それらを統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ異なる研究ではフェルミオンのUnruh状況における量子相関について矛盾する結果を報告しているのか？
• RQ2 フェルミオンの超選択則が、複数フェルミオン状態におけるエンタングルメントおよびエントロピーの解釈にどのように影響するか？
• RQ3 相対論的量子情報における複数フェルミオン状態を記述する正しい代数的フレームワークは何か？
• RQ4 なぜ非慣性系においてエンタングルメントは量子通信能力の信頼性の指標として不適切なのか？
• RQ5 フェルミオン的Unruhチャネルの量子容量は、ボソン的チャネルと比較してどう異なるのか？

主な発見

• フェルミオンにおけるエンタングルメント測度の見かけ上の不一致は、フェルミオン演算子の誤った代数的操作および超選択則の無視に起因するものであり、物理的効果によるものではない。
• 生成演算子の非可換性により、フェルミオンに対して標準的なテンソル積形式が破綻し、誤った状態ラベル付けおよびエンタングルメントの誤解釈を引き起こす。
• フェルミオンのUnruh効果は、CAR代数および超選択則を尊重するGrassmannチャネルとして正しくモデル化できる。これにより、従来の誤りを回避できる。
• qubitの場合、Grassmannチャネルの量子容量はp=1/2で消え、これはp=1/2のqubit消去チャネルに対応し、高加速度下では信頼性の高い量子通信が不可能であることを示している。
• フェルミオンのチャネルの量子容量は、ボソンのチャネルと同一の割合で減少し、エンタングルメントの挙動の違いとは関係なく、通信の信頼性に本質的な差がないことを示している。
• 無限大の加速度下でもエンタングルメントは存在するが、これは運用上無意味であり、量子情報の伝送能力を決定するのはエンタングルメントではなく、量子容量である。