[論文レビュー] On Uncertainty Quantification in Particle Accelerators Modelling

Andreas Adelmann|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2015

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 28被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、粒子加速器のモデル化に向けた多項式クラウド展開（PCE）に基づく挙動的でない不確実性評価（UQ）フレームワークを提案する。このフレームワークにより、補間モデルの構築、Sobol’係数によるグローバル感度分析、誤差伝播が可能となる。サイクロトロンモデルに適用した結果、高精度の高精細シミュレーションをわずかに数回用いることで、ビーム発散、エネルギー分散、ハロ形成に影響を与える主要な不確実パラメータを高い効率で同定した。

ABSTRACT

Using a cyclotron based model problem, we demonstrate for the first time the applicability and usefulness of a uncertainty quantification (UQ) approach in order to construct surrogate models for quantities such as emittance, energy spread but also the halo parameter, and construct a global sensitivity analysis together with error propagation and $L_{2}$ error analysis. The model problem is selected in a way that it represents a template for general high intensity particle accelerator modelling tasks. The presented physics problem has to be seen as hypothetical, with the aim to demonstrate the usefulness and applicability of the presented UQ approach and not solving a particulate problem. The proposed UQ approach is based on sparse polynomial chaos expansions and relies on a small number of high fidelity particle accelerator simulations. Within this UQ framework, the identification of most important uncertainty sources is achieved by performing a global sensitivity analysis via computing the so-called Sobols' indices.

研究の動機と目的

• 高強度粒子加速器のモデル化における挙動的でない不確実性評価（UQ）の適用可能性を、サイクロトロンを用いたモデル問題を通じて示すこと。
• 多項式クラウド展開（PCE）を用いて、ビーム品質の主要指標（発散、エネルギー分散、ハロパラメータ）の補間モデルを構築すること。
• Sobol’係数を用いたグローバル感度分析により、加速器シミュレーションにおける最も影響力のある不確実な入力パラメータを特定すること。
• 最小限の高精細シミュレーションを用いて、ビームダイナミクス出力の誤差伝播と誤差分析を可能にすること。
• スイス・プロトン・インスティテュート（PSI）の小型高強度サイクロトロンの実際の設計プロジェクトに、このフレームワークを適用して検証すること。

提案手法

• 既存のビームダイナミクスコード（例：OPAL）をブラックボックスとして扱う挙動的でないPCEアプローチを採用し、独立したシミュレーション実行のみを要件とする。
• 不確実な入力パラメータを確率変数として定式化し、サンプリングに基づく手法を用いて出力の関心対象（QoI）を多項式クラウド基底で展開する。
• 各入力パラメータが出力分散に寄与する割合を評価するため、第一順位（$S_k$）および総合効果（$S_k^T$）のSobol’係数を用い、グローバル感度分析を実施する。
• 高精細シミュレーションの集合を用いて最小二乗コロケーションによりPCE係数を計算し、シミュレーションコードへの侵入的改変を回避する。
• 一様分布に従う入力に対してはルジャンドル多項式を用い、入力確率分布に適合させるためにウィエナー＝アスキー多項式クラウドフレームワークを適用する。
• PSI Injector 2に類似した10ターンの中心領域を対象としたサイクロトロンモデルに、本手法を適用し、ビーム品質指標をQoIとして焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 挙動的でない多項式クラウドに基づくUQは、高強度粒子加速器シミュレーションに効果的に適用可能であり、高精度な補間モデルを構築できるか？
• RQ2 サイクロトロン設計において、ビーム発散、エネルギー分散、ハロ形成に最も顕著に影響を与える入力パラメータは何か？
• RQ3 Sobol’係数によるグローバル感度分析をどのように活用し、加速器モデリングにおける最も重要な不確実パラメータを特定・順位付けできるか？
• RQ4 PCEによる補間モデルは、不確実性伝播の精度を保ちつつ、計算コストをどの程度低減できるか？
• RQ5 このUQフレームワークは、進行中の加速器設計プロジェクトに統合可能であり、耐障害性と誤差分析を支援できるか？

主な発見

• 提案された挙動的でないPCEベースのUQフレームワークにより、高精細シミュレーションをわずかに数回用いるだけで、ビーム品質指標（発散、エネルギー分散、ハロ）の高精度な補間モデルが構築可能である。
• Sobol’係数を用いたグローバル感度分析により、ビームダイナミクスに影響を与える主要なパラメータが明確に同定された。$S_k^T$値から、特定のビーム分布モーメントが出力分散に顕著に寄与することが示された。
• $S_k^T \text{<<} 1$ であるパラメータは無視可能であることが判明し、それらを平均値に固定することでモデルの簡略化が可能であり、精度の著しい損失なしに実現可能であった。
• 本手法は、誤差伝播と分散分解を効率的に実行でき、入力パラメータのばらつきに起因する出力不確実性の定量的評価が可能となった。
• フレームワークは、小型高強度サイクロトロンの実際の設計プロジェクトに成功裏に適用され、加速器研究開発における実用的有用性が裏付けられた。
• 本アプローチは、各シミュレーション実行が独立であるため、並列計算が容易であり、HPCリソース上でスケーラブルである。