[論文レビュー] On universality in transitions to spatio-temporal chaos

Tomas Bohr, Martin van Hecke+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2000

Cellular Automata and Applications被引用数 2

ひとこと要約

本論文は、拡張系における空間的・時間的混合状態への遷移が、無限に多くの吸収状態を伴う連続的「指向的透過」から、いわゆる一次転移に近いものまで、普遍性クラスをとることを示している。これは、有限寿命の混沌構造（ソリトン）によって駆動される。著者らは、変更された Chate–Manneville モデルおよび Domany–Kinzel モデルにおいてこの二重性を示し、ソリトンが一次転移に類似した挙動を引き起こす主要因であることを明らかにした。

ABSTRACT

In this Letter we show that the transition from laminar to active behavior in extended chaotic systems can vary from a continuous transition in the universality class of Directed Percolation with infinitely many absorbing states to what appears as a first order transition. The latter occurs when {\em finite} lifetime non-chaotic structures, called ``solitons'', dominate the dynamics. We illustrate this scenario in an extension of the deterministic Chate--Manneville coupled map lattice model and in a soliton including variant of the stochastic Domany-Kinzel cellular automaton.

研究の動機と目的

• 拡張された混沌系における層流状態から活性状態への遷移の性質を調査すること。
• このような遷移が指向的透過の普遍性クラスに属するのか、それとも一次転移に類似した特徴を示すのかを特定すること。
• 有限寿命の混沌構造（ソリトンと呼ばれる）が、系の臨界的挙動に与える影響を検討すること。
• 決定論的および確率的モデルの両方において遷移の二重性を示すこと：拡張された Chate–Manneville マップ格子と、ソリトンを含む変更版の Domany–Kinzel セルオートマトン。

提案手法

• Chate–Manneville のインスピレーションを受けて、ソリトンに類似した構造を組み込んだ拡張された決定論的カップルドマップ格子モデルの分析。
• 有限寿命のソリトンを含む、Domany–Kinzel セルオートマトンの確率的変種の開発。
• 空間的・時間的ダイナミクスの数値シミュレーションを通じて、混沌への遷移の統計的性質を観察すること。
• 特に指向的透過と比較して、臨界指数およびスケーリング挙動を比較すること。
• 動的追跡および寿命統計を用いて、ソリトンの存在と影響を同定すること。
• 有限サイズスケーリングを用いて遷移の性質を評価し、連続的行動と不連続的行動を区別すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡張系における空間的・時間的混合状態への遷移は、無限に多くの吸収状態を伴う指向的透過によって普遍的に記述可能か？
• RQ2 どのような条件下で、遷移が連続的ではなく一次転移に類似した挙動を示すのか？
• RQ3 有限寿命の混沌構造（ソリトン）は、系の臨界的挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ4 ソリトンはどれほど動的支配を及ぼし、遷移の普遍性クラスをどのように変化させるか？
• RQ5 同一クラスのモデルにおいて、連続的遷移と一次転移に類似した遷移が共存するか、または区別可能か？

主な発見

• 無限に多くの吸収状態が存在する場合、空間的・時間的混合状態への遷移は連続的であり、指向的透過の普遍性クラスに属する。
• 有限寿命のソリトンがダイナミクスを支配する場合、系は連続的であるにもかかわらず、一次転移に類似した挙動を示す。
• ソリトンは、連続的遷移に特徴的な長距離相関の形成を抑制する、持続的で局所的な構造として機能する。
• 変更された Chate–Manneville モデルでは、ソリトンが臨界スケーリング挙動を変化させる主要なダイナミカルな実体として現れる。
• ソリトンを含む変更版の Domany–Kinzel オートマトンでは、一次転移に類似した特徴を示す急激な遷移が観察される。
• ソリトンの存在は、指向的透過で予想される標準的な有限サイズスケーリングの破綻を引き起こし、別個の臨界的状態を示唆している。