[論文レビュー] On variational solution of the four-body Santilli-Shillady model of $H_2$ molecule

A. K. Aringazin|ArXiv.org|Jan 24, 2000

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、H₂分子の四体素イソケミカルモデルにリーツ変分法を適用し、電子相関およびイソエレクトロニウム形成を記述するための短距離型ハルテンポテンシャルを組み込む。指数関数的スクリーニング付きクーロンポテンシャルの変種は、実験的結合エネルギーおよび結合長さを1〜6%のイソエレクトロニウム相寄与で適合させることに成功している。一方、ハルテンポテンシャルはイソエレクトロニウム半径に対して離散的値を課し、量子化された安定性を示している。

ABSTRACT

In this paper, we apply Ritz variational approach to a new isochemical model of $H_2$ molecule suggested by Santilli and Shillady. We studied Gaussian, $V_g$, and exponential, $V_e$, screened Coloumb potential {\it approximations}, as well as the original Hulten potential, $V_h$, case. Both the Coloumb and exchange integrals have been calculated only for $V_e$ owing to Gegenbauer expansion while for $V_g$ and $V_h$ cases we achieved analytical results only for the Coloumb integrals. We conclude that the $V_e$-based model is capable to fit experimental data on $H_2$ molecule in confirmation of the results of numerical HFR approach by Santilli and Shillady. Also, we achieved the energy-based estimation of the weight of the isoelectronium phase which is appeared to be of the order of 1%...6%, for the case of $V_e$. However, we note that this is {\it not} the result corresponding to the original Santilli-Shillady model, which is based on the Hulten potential $V_h$. An interesting result is that in order to prevent divergency of the Coloumb integral for $V_h$ the correlation length parameter $r_c$ should run discrete set of values. We used this condition in our $V_e$-based model.

研究の動機と目的

• 三体Santilli-Shilladyモデルを、ハルテンポテンシャルを用いた電子相関を含む完全な四体系に拡張すること。
• 四体イソケミカルH₂モデルにおける基底状態エネルギーおよび結合長さを計算するためにリーツ変分法を適用すること。
• イソエレクトロニウム相の役割を、そのエネルギー寄与および安定性重みの推定を通じて分析すること。
• ハルテンポテンシャルがイソエレクトロニウム有効半径に対して離散的・量子化された値をもたらすかどうかを調査すること。
• 実験的H₂データへの適合性を比較するために、ハルテンポテンシャルと指数関数的・ガウス型スクリーニング付きクーロンポテンシャルの結果を検討すること。

提案手法

• 全エネルギーを最小化するために、γおよびρ = γRでパrameter化された水素様波動関数を用いたリーツ変分法を採用した。
• ハルテン、指数関数的スクリーニング、ガウス型スクリーニングクーロンポテンシャルに対して、必要に応じてゲーゲンバウアー展開を用いて、クーロン積分および交換積分を解析的に計算した。
• 指数関数的スクリーニングポテンシャルの場合に、変分パrameter（γ、ρ、V₀、r_c）を最適化するために数値フィッティングを実施した。
• ハルテンポテンシャルを短距離相関相互作用として扱い、V₀およびr_cをパrameterとして、イソエレクトロニウムを相関電子対としてモデル化した。
• スクリーニングポテンシャルとクーロンポテンシャルのエネルギー寄与比として、イソエレクトロニウム相の重みを推定した。
• 最適エネルギーおよび結合長さを特定するために、r_cについて60個の値で数値解析を実施した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハルテンポテンシャルを用いた四体Santilli-Shilladyモデルは、H₂分子の実験的結合エネルギーおよび結合長さを再現できるか？
• RQ2 ハルテンポテンシャルは、イソエレクトロニウム有効半径r_cに対して離散的値の集合をもたらすか？
• RQ3 指数関数的スクリーニングポテンシャルモデル下でのH₂分子におけるイソエレクトロニウム相の相対的エネルギー寄与（重み）は何か？
• RQ4 実験データへの適合性において、指数関数的スクリーニングポテンシャルの結果とハルテンポテンシャルの結果はどのように比較できるか？
• RQ5 イソエレクトロニウム相は、分子基底状態エネルギーに顕著に寄与するほど安定しているか？

主な発見

• 指数関数的スクリーニング付きクーロンポテンシャルモデルは、実験的H₂結合エネルギー（−1.174474 a.u.）および結合長さ（1.4011 a.u.）を、R_opt ≈ 1.4013 a.u.で最小エネルギー−1.1432 a.u.として良好に適合させた。
• 指数関数的スクリーニングポテンシャルの場合、イソエレクトロニウム相の重み（スクリーニングポテンシャルのエネルギー寄与の相対値）は1〜6%と推定された。
• ハルテンポテンシャルの場合、変分エネルギーはイソエレクトロニウム半径r_cを離散的値に制限し、量子化された非連続的安定性条件を示している。
• すべてのケースにおいて、イソエレクトロニウムの有効半径は0.25 a.u.未満に制限されており、コンパクトで局在化した電子対であることを示唆している。
• ハルテンポテンシャルの場合に特徴的な現象として、r_cが変分過程で特定の離散的値にしか取り得ないことが判明した。これは指数関数的またはガウス型スクリーニングモデルには見られない性質である。
• 結果は予備的である。全四体モデルはハルテンポテンシャルに依存しており、ハルテンおよびガウス系の交換積分は解析的に扱いきれないままである。