[論文レビュー] On Yang-Mills Theories with Chiral Matter at Strong Coupling

M Shifman, Mithat Ünsal|University of North Texas Digital Library (University of North Texas)|Aug 18, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、$S_1 \times \mathbb{R}_3$ 上の非摂動的ダイナミクスを研究するための二重トレース歪みフレームワークを提案する。これにより、弱い結合の小スケール$r(S_1)$領域から強い結合の$ olimits\mathbb{R}_4$極限への滑らかな接続が可能となる。解析的に質量ギャップの存在、バイオンによる線形的クーリング、およびリング演算子によって駆動されるチャーミカル対称性の破れパターンを示し、大$N$極限における体積独立性を確立する。

ABSTRACT

Strong coupling dynamics of Yang--Mills theories with chiral fermion content remained largely elusive despite much effort over the years. In this work, we propose a dynamical framework in which we can address non-perturbative properties of chiral, non-supersymmetric gauge theories, in particular, chiral quiver theories on $S_1 imes R_3 $. Double-trace deformations are used to stabilize the center-symmetric vacuum. This allows one to smoothly connect small-$r(S_1)$ to large-$r(S_1)$ physics ($R_4$ is the limiting case) where the double-trace deformations are switched off. In particular, occurrence of the mass gap in the gauge sector and linear confinement due to bions are analytically demonstrated. We find the pattern of the chiral symmetry realization which depends on the structure of the ring operators, a novel class of topological excitations. The deformed chiral theory, unlike the undeformed one, satisfies volume independence down to arbitrarily small volumes (a working Eguchi--Kawai reduction) in the large $N$ limit. This equivalence, may open new perspectives on strong coupling chiral gauge theories on $R_4$.

研究の動機と目的

• チャーミカルで非超対称なヤンミルズ理論における非摂動的ダイナミクスを、制御可能な解析的フレームワークとして構築すること。これは、素粒子物理学的応用において重要であるが、依然として十分に理解されていない。
• フェルミオン行列式の複雑さとグローバル対称性の欠如により、特に強い結合領域におけるチャーミカルゲージ理論を研究するための信頼できる手法（格子、解析的、ホログラフィック）が存在しないという問題に対処すること。
• バイオンによって誘発される双対フォトン質量生成を通じて、チャーミカルクワイバー理論における質量ギャップと線形的クーリングの存在を確立すること。
• リング演算子の構造を通じて、離散的チャーミカル対称性の破れパターンを特定すること。これは、トポロジカル励起状態の新規クラスである。
• 大$N$極限における体積独立性を確立し、$ olimits\mathbb{R}_4$ 上のチャーミカルゲージ理論に対して、有効なエグッチ・カワイ還元を可能にすること。

提案手法

• 中心対称な真空を安定化させ、小$r(S_1)$と大$r(S_1)$領域間の連続性を保つために、二重トレース歪みを導入し、相転移を回避する。
• 小$r(S_1)$における摂動論的扱いが可能な弱い結合領域にアクセスするため、空間次元を$S_1 \times \mathbb{R}_3$ にコンパクト化する。
• 小$r(S_1)$領域において、フラックス演算子（例：磁気的バイオンやリング演算子）を主要な非摂動的自由度として分析する。
• $Z_K$オルビフォールド理論と$\mathcal{N}=1$ SYMの間の摂動的平面等価性を用いて、強い結合スケールを固定し、$\beta$関数の一致を保証する。
• 理論を変形することで大$N$還元を実現し、$ olimits\mathbb{R}_4$ のダイナミクスを$ olimits\mathbb{R}_3 \times S_1$ 上の行列量子力学にマッピングする。
• チャーミカル凝集項は、モノポールインスタントン分子からなるトポロジカル励起状態であるリング演算子によって飽和され、モノポールそのものではなく、それらが対称性破れのパターンを決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャーミカルで非超対称なヤンミルズ理論に対して、強い結合領域で一貫した非摂動的フレームワークを構築できるか？
• RQ2 非摂動的クーリング相転移が存在しないチャーミカルクワイバー理論において、質量ギャップと線形的クーリングの起源は何か？
• RQ3 連続的グローバル対称性が存在しない状況で、チャーミカル対称性の破れパターンはどのように決定されるか？
• RQ4 大$N$極限におけるチャーミカルゲージ理論で体積独立性を確立できるか。これにより、行列モデルの簡略化記述が可能になるか？
• RQ5 なぜモノポール演算子は非摂動的自由度として消えるのか。一方で、フラックス演算子（磁気的バイオンやリング演算子）が支配的になるのか？

主な発見

• バイオンによって誘発される双対フォトン質量により、ゲージ系に質量ギャップが生成され、小$r(S_1)$領域における変形されたチャーミカル理論で線形的クーリングが確認された。
• チャーミカル凝集項は、モノポールインスタントン分子からなるトポロジカル励起状態であるリング演算子によって飽和され、離散的チャーミカル対称性の破れのパターンを決定する。
• モノポール演算子は非摂動的ダイナミクスに寄与しない。代わりに、磁気的バイオンやリング演算子などのフラックス演算子が主要な非摂動的効果である。
• 変形されたチャーミカル理論は、大$N$極限において、任意に小さいコンパクト化半径まで体積独立性を示し、行列量子力学への有効なエグッチ・カワイ還元が可能である。
• $ olimits\mathbb{R}_4$ 上のチャーミカル理論の非摂動的ダイナミクスは、$ olimits\mathbb{R}_3 \times S_1$ 上の還元された変形理論と等価であり、物理的観測量は$O(1/N^2)$補正まで一致する。
• 半径$r(S_1) \sim 1/(N\Lambda)$の領域は、アーベル的クーリングから非アーベル的クーリングへの遷移を示し、有限および無限の$r(S_1)$における物理的観測量は、$O(1/N^2)$補正を超えて区別できなくなる。