[論文レビュー] On Zero-Mass Bound States in Super-Membrane Models

Jens Hoppe|ArXiv.org|Sep 30, 1996

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、フェルミオン的寄与をゼロ面積配置における引力的δ関数ポテンシャルとしてモデル化した対称性を縮小したシュレーディンガー型方程式を分析することで、スーパーマトリックスモデルにおける質量ゼロの束縛状態を調査する。実数解が可積分でないことを証明し、物理的実在の束縛状態を除外するが、複素解は数学的に可能であるため、複素化された配置空間におけるさらなる分析の必要性が示唆される。

ABSTRACT

For the simplest case of a supermembrane matrix model, various symmetry reductions are given, with the fermionic contribution(s) (to an effective Schrödinger equation) corresponding to an attractive $δ$-function potential (towards zero-area configurations). The differential equations are real, and are shown not to admit square-integrable real solutions (even when allowing non-vanishing boundary conditions at infinity). Complex solutions, however, are not excluded by this argument.

研究の動機と目的

• 最も単純なスーパーマトリックスモデルにおける質量ゼロの束縛状態の存在を分析すること。
• フェルミオン的寄与が対称性を縮小したモデルにおける有効ポテンシャルに与える影響を調査すること。
• 導出されたシュレーディンガー型方程式に対して、可積分な実数解が存在するかを特定すること。
• 実数解の欠如が、質量ゼロ状態の物理的解釈に与える影響を検討すること。
• 実数解が除外された場合に、複素解が物理的束縛状態の候補として妥当であるかを評価すること。

提案手法

• さまざまな対称性の仮定を用いてスーパーマトリックスモデルを簡略化し、力学を単純化する。
• フェルミオン的寄与をゼロ面積配置における引力的δ関数ポテンシャルとしてモデル化した有効シュレーディンガー方程式を導出する。
• 得られた微分方程式は実数値かつ時間に依存しないものである。
• 可積分性の標準的量子力学的基準を適用して、正規化可能な状態の存在を特定する。
• 無限遠における境界条件を検討し、非ゼロの極限が可積分な解を許容するかを評価する。
• 実数解が除外されたにもかかわらず、複素解の数学的可能성을検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン的δ関数ポテンシャルを有する対称性を縮小したスーパーマトリックスモデルにおける質量ゼロの束縛状態は存在するか？
• RQ2 対称性を縮小したモデルから導出された有効シュレーディンガー方程式に対して、可積分な実数解は存在するか？
• RQ3 フェルミオン的寄与は、ゼロ面積配置における有効ポテンシャルの形状にどのように寄与するか？
• RQ4 可積分性が欠如する状況において、無限遠における非ゼロの境界条件が物理的解を許容できるか？
• RQ5 実数解が除外された場合に、複素解は質量ゼロの束縛状態を記述するための妥当な候補となり得るか？

主な発見

• 対称性を縮小したスーパーマトリックスモデルから導出された有効シュレーディンガー方程式に対して、可積分な実数解は存在しない。
• フェルミオン的寄与は、ゼロ面積配置に中心を持つ引力的δ関数ポテンシャルを生成し、これが解析において中心的役割を果たす。
• 無限遠における非ゼロの境界条件でさえも、実数微分方程式は正規化可能な解を許容しない。
• 実数解の欠如は、複素解の存在を排除するものではなく、それらは数学的に可能であるまま残る。
• 結果として、質量ゼロの束縛状態が存在するならば、それらは複素波動関数によって記述されねばならず、実数値量子力学を超えたさらなる調査が求められることが示唆される。