[論文レビュー] Once more on the derivation of the Dirac equation

В. М. Симулик, I.Yu. Krivsky|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2013

Nonlinear Photonic Systems参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、スレーター＝フォルドイ方程式に基づく相対論的正準量子力学（RCQM）枠組みから、反粒子における負の質量概念を必要とせずにディラック方程式を導出する。RCQMがスピン1/2フェルミオン二重項の基本的モデルであることを確立し、この形式主義からディラック方程式が明確に導かれ、物理的整合性と観測可能な解釈を保ちながら、負エネルギーまたは負質量の仮定に依存しないことを示す。

ABSTRACT

A brief review of the different ways of the Dirac equation derivation is given. The foundations of the relativistic canonical quantum mechanics of a fermionic doublet are formulated. In our approach the Dirac equation is derived from the main equation of relativistic canonical quantum mechanics. In the formalism of relativistic canonical quantum mechanics the absence of necessity to appeal for the conception of the negative mass of the antiparticle is shown.

研究の動機と目的

• スレーター＝フォルドイ方程式に基づくより基本的な相対論的正準量子力学（RCQM）枠組みから、ディラック方程式を再導出すること。
• ディラック方程式が、反粒子に負の質量を仮定するような追加仮定を用いずに、RCQMの直接的結果であることを示すこと。
• 数学的に明確で公理的なRCQM形式主義に従って、ディラック方程式の物理的解釈を明確にすること。
• 従来の見解である「ディラック方程式が相対論的量子理論の基本的理論である」という立場に挑戦し、フェルミオン二重項の記述においてRCQMがより基本的であると提唱すること。
• RCQMに根ざして、相対論的水素原子や場の理論的モデルにおける解釈的問題を解決し、負周波数成分の非物理的使用を避けること。

提案手法

• 4成分スピンオルフィールドの運動方程式として、スレーター＝フォルドイ方程式を基本とする相対論的正準量子力学（RCQM）枠組みを構築する。
• スレーター＝フォルドイ方程式にフォルドイ＝ウーツイゼン変換を適用し、標準形のディラック方程式を導出する。
• 装備付きヒルベルト空間形式およびスワーツテスト関数空間 S^{3,4} を用いて、数学的厳密性と物理的整合性を保証する。
• 外部自由度（x, p）と内部自由度（s, g）を区別することで、スピンオルフィールド成分と座標の物理的意味を明確にし、スピン1/2フェルミオン二重項の完全な観測可能量の集合（x, p, s）を同定する。
• 物理的内容の完全性と可視化を保証するため、スピンオルフィールド成分と座標に明確な物理的意味を付与する。
• RCQMに含まれるすべての物理的および数学的情報が、場の理論的ディラック方程式枠組みに直接的かつ明確に翻訳可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反粒子に負の質量を仮定せずに、より基本的な相対論的量子力学モデルからディラック方程式を直接導出できるか？
• RQ2 スレーター＝フォルドイ方程式は、相対論的フェルミオン二重項の文脈で果たす物理的役割は何か？
• RQ3 なぜRCQM枠組みにおいて、反粒子に負の質量を仮定することは物理的に正当化されないのか？
• RQ4 相対論的正準量子力学形式主義は、特殊相対性理論と非相対論的量子力学の両方に整合する仕組みをどのように保証するか？
• RQ5 フォルドイ＝ウーツイゼン表現と、スピン1/2粒子の記述において、基本的RCQMモデルとの関係は何か？

主な発見

• ディラック方程式は、RCQM枠組み内でのスレーター＝フォルドイ方程式の直接的結果として導出され、追加仮定は不要である。
• RCQMモデルが、スピン1/2フェルミオン二重項の記述において、ディラックモデルやフォルドイ＝ウーツイゼンモデルよりも基本的であることが示された。
• 反粒子に負の質量を仮定することは物理的に正当化されない。RCQM枠組みでは、粒子および反粒子の両方が正の質量を持つ。
• ディラックモデルにおける座標演算子 x は、観測可能な位置演算子ではない。RCQMでは、x がフェルミオン二重項の真の観測可能量である。
• 負周波数成分を用いる際、相対論的水素原子における確率密度は |ψ(x)|² や ψ̄ψ ではない。これは、それらが量子力学的対象として不適切であることを示す。
• RCQMに含まれるすべての物理的および数学的情報が、明確かつ一意的にディラック場理論枠組みに翻訳可能であり、RCQMアプローチの整合性と完全性を確認する。