[論文レビュー] One Apollonius Circle is Enough for Many Pursuit-Evasion Games

Michael Dorothy, Dilip Kumar Maity+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2021

Guidance and Control Systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、追跡者が初期アポロニウス円（AC）の任意に近い近傍内に追跡対象を捕らえることを保証する連続的で分散型の追跡戦略を提案する。追跡回避ゲームを非線形制御問題に再定式化し、ラプラシアンに基づく手法を用いることで、追跡対象が初期ACを越えて脱出できないことを保証し、捕らえ場所が報酬に影響する多くの追跡回避ゲームを単純化する。

ABSTRACT

This paper investigates obstacle-free simple motion pursuit-evasion problems where the pursuer is faster and game termination is point capture. It is well known that the interior of the Apollonius Circle (AC) is the evader's dominance region, however, it was unclear whether the evader could reach outside the initial AC without being captured. We construct a pursuit strategy that guarantees the capture of an evader within an arbitrarily close neighborhood of the initial AC. The pursuer strategy is derived by reformulating the game into a nonlinear control problem, and the guarantee holds against any admissible evader strategy. Our result implies that the evader can freely select the capture location, but only inside the initial AC. Therefore, a class of problems, including those where the payoff is determined solely based on the location of capture, are now trivial.

研究の動機と目的

• 単純運動における追跡回避ゲームにおいて、追跡対象が初期アポロニウス円を超えて脱出可能かどうかの曖昧さを解消すること。
• 特異点やチャタリングを回避する、一様で連続的な状態フィードバック制御則を構築すること。
• 1つのアポロニウス円で十分であり、全捕らえ領域を特定できることを示すことにより、広範な追跡回避ゲームの単純化を図ること。
• 追跡対象の最大速度に関する不確実性に対しても、リアルタイム推定を必要とせずにロバストな戦略を提供すること。

提案手法

• 状態フィードバックを用いて、追跡回避ゲームを非線形制御問題に再定式化する。
• ラプラシアンに基づく制御則を設計し、初期アポロニウス円の近傍への漸近的収束を保証する。
• 初期時刻におけるアポロニウス円（AC）を、追跡者と追跡対象の位置を焦点とし、追跡者対追跡対象の速度比に等しい比で定義する。
• 追跡対象がいかなる戦略を取ろうとも、初期ACの任意に小さな近傍を越えて到達できることを保証する。
• 全状態空間にわたり滑らかで連続な制御則を確保し、チャタリングや利用可能な特異面を排除する。
• 追跡対象の速度に不確実性がある場合にも、保守的な推定値を用いることで戦略を拡張し、保証された領域内で捕らえを確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 速度の速い追跡者が参加する単純運動における追跡回避ゲームで、追跡対象が初期アポロニウス円を超えて脱出可能か？
• RQ2 微分ゲームにおいてチャタリングや特異面の問題を回避する連続的で分散型の制御戦略は存在するか？
• RQ3 ゲーム開始時における1つのアポロニウス円で十分であり、敵対的行動をとる追跡対象に対しても全捕らえ領域が拘束可能か？
• RQ4 追跡対象の最大速度に不確実性がある場合、保証された捕らえ領域にどのような影響があり、追跡者は積極的な推定を避けることができるか？
• RQ5 未知の速度比を伴う一般化されたターゲットガーディングゲームに、この戦略を拡張可能か？

主な発見

• 追跡者は、追跡対象の戦略にかかわらず、初期アポロニウス円の任意に近い近傍内に捕らえを保証できる。
• 提案された制御則は全状態空間にわたり滑らかで連続であり、従来の手法で一般的なチャタリングや特異面の問題を排除する。
• 追跡対象の捕らえ場所は実質的に初期アポロニウス円に制限され、捕らえ場所が報酬に影響するゲームは、その場所に依存するため容易に解ける。
• 追跡対象の速度に不確実性がある場合、保守的な推定値 ˜ν ≥ νtrue を用いることで、追跡対象が領域 Co(˜ν) を超えて脱出できないことを保証でき、˜ν が νtrue に近づくほど捕らえ領域が縮小する。
• 一般化されたターゲットガーディング問題において、追跡者の戦略が存在するのは νtrue < νcrit の場合に限る。ここで νcrit は、t0 時におけるアポロニウス円がターゲット集合と交差する最小速度比である。
• 追跡者は νtrue を積極的に推定する利点を得ない。代わりに、˜ν を νcrit に限りなく近づけることで、ロバストネスを確保し、利用可能な推定器ダイナミクスを回避できる。