[論文レビュー] One-body dynamical correlation function of Lieb-Liniger model at finite temperature

Song Cheng, Yang-Yang Chen+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、代数的ベーテアンザッツに基づく形式因子アプローチと数値的手法を用いて、任意の相互作用強度をもつ可解なLieb-Liniger模型における有限温度1体動的相関関数（1BDCF）の包括的かつ詳細な研究を提示する。熱揺らぎと相互作用強度の間の競合が、スペクトル分布、線形形状、静的相関関数に与える影響を明らかにし、1体密度行列に関してトモナガ＝ランギン液体（TLL）理論と優れた一致を示す。また、粒子-空孔励起に起因する負エネルギー領域に特徴的なハップが顕在することも明らかにした。

ABSTRACT

The dynamical correlated properties of one-dimensional (1D) Bose gases provide profound understanding of novel physics emergent from collective excitations, for instance, the breakdown of off-diagonal long-range order, and the establishment of Tomonaga-Luttinger liquid theory. However, due to the nonperturbative nature of 1D many-body systems, the exact evaluation of correlation functions is notoriously difficult. Here, by means of a form factor approach based on an algebraic Bethe ansatz and numerics, we present a thorough study on the one-body dynamical correlation function (1BDCF) of the Lieb-Liniger model at finite temperature. The influence of thermal fluctuation and interaction on the behavior of 1BDCF has been demonstrated and analyzed from various perspectives, including the spectral distribution, the line shape at fixed momentum, and the corresponding static correlations.

研究の動機と目的

• 任意の相互作用強度をもつ可解なLieb-Liniger模型における有限温度1体動的相関関数（1BDCF）を調査すること。
• スペクトル的性質および相関関数を形作る熱揺らぎと動的相互作用の相乗的相互作用を理解すること。
• 有限温度における静的相関関数へのトモナガ＝ランギン液体（TLL）理論の適用可能性を検証すること。
• 粒子-空孔励起に起因する負エネルギー領域に現れるスペクトル特徴（例：ハップ）の出現を分析すること。
• 有限サイズ効果を評価し、形式因子アプローチにおける数値的収束性を確保すること。

提案手法

• Lieb-Liniger模型の正確な固有状態および形式因子を代数的ベーテアンザッツ（ABA）を用いて構築すること。
• 形式因子アプローチを用いて、固有状態間での場演算子行列要素の総和により1BDCFを計算すること。
• 数値的手法を用いて、運動量分布関数および1体密度行列を含む、有限温度における1BDCFのスペクトル表現を評価すること。
• 複素エネルギー平面全体におけるスペクトル分布をマッピングし、特に負エネルギー領域の特徴を特定すること。
• 静的相関関数、特に1体密度行列に関して、結果をトモナガ＝ランギン液体（TLL）理論の予測と比較すること。
• 有限サイズスケーリング解析を実施し、数値結果における収束性と有限サイズ効果の最小化を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限温度におけるLieb-Liniger模型の1BDCFのスペクトル分布および線形形状に、熱揺らぎと相互作用強度がどのように共同で影響を与えるか。
• RQ2 1BDCFの負エネルギー領域に観察されるハップの起源は何か。また、これは粒子-空孔励起とどのように関係しているか。
• RQ3 有限温度における静的相関関数（運動量分布関数および1体密度行列）が、どの程度トモナガ＝ランギン液体（TLL）理論と一致するか。
• RQ4 1BDCFのスペクトル的特徴は、温度および相互作用強度の増加に伴ってどのように変化するか。
• RQ5 有限系サイズの影響は1BDCF計算の正確性にどのように現れ、どの系サイズで収束が達成されるか。

主な発見

• 運動量分布関数は、ゼロ温度と比較して有限温度で低運動量状態の占有が明確に抑制されており、相互作用が弱いほど熱揺らぎが顕著になるため、より強い抑制が観察される。
• 有限温度において、1BDCFの負エネルギー領域に明確なハップが出現する。これは、熱的平衡状態に対して「内向きジャンプ」する粒子-空孔励起に起因する。
• 1BDCFの主ピークの重みは温度上昇に伴い減少するが、そのスペクトル重みは負エネルギー領域に形成された新たなハップによって補われている。
• 形式因子アプローチにより得られた1体密度行列は、TLL理論の予測と優れた一致を示しており、特に低エネルギー準位が線形化される領域で顕著である。
• 有限サイズ解析により、N = L = 60およびN = L = 80の系サイズでほぼ同一の結果が得られ、N = L = 40では顕著なずれが観察されたことから、N = L = 60で収束が達成されていることが示された。
• 本研究は、ABAと数値的評価を組み合わせた形式因子アプローチが、有限温度における1次元可解量子ガスの非摂動的動的相関関数に正確にアクセス可能であることを示している。