[論文レビュー] One-dimensional conductance through an arbitrary delta impurity

Tobias Stauber|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2003

Quantum and electron transport phenomena被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、弱い電子-電子相互作用のもとで、任意のデルタ型不純物を有する一次元相互作用電子系を、再結合されたポテンシャルを有する非相互作用フェルミガスに写像する流れ方程式のアプローチを提案する。この写像と、クライン因子を用いない新しいボソン化公式を用いることで、ランドアウアーの公式は、カーンとファイザーの代数的温度依存性を回復するが、任意の外部ポテンシャルに対して有効である。

ABSTRACT

The finite-size Tomonaga-Luttinger Hamiltonian with an arbitrary potential is mapped onto a non-interacting Fermi gas with renormalized potential. This is done by means of flow equations for Hamiltonians and is valid for small electron-electron interaction. This method also yields an alternative bosonization formula for the transformed field operator which makes no use of Klein factors. The two-terminal conductance can then be evaluated using the Landauer formula. We obtain similar results for infinite systems at finite temperature by identifying the flow parameter with the inverse squared temperature in the asymptotic regime. We recover the algebraic behavior of the conductance obtained by Kane and Fisher in the limit of low temperatures and weak electron-electron interaction, but our results remain valid for arbitrary external potential.

研究の動機と目的

• 一次元相互作用電子系に任意の不純物を有する場合の導電率を、体系的な手法で分析すること。
• クライン因子を用いた場の演算子変換の必要性を排除することで、既存のボソン化アプローチの限界を克服すること。
• 弱い相互作用や特定の不純物型に限定されない導電率結果の有効範囲を拡大すること。
• 流れ方程式フレームワークを用いて、カーンとファイザーの低温導電率挙動を回復・一般化すること。

提案手法

• ハミルトニアンに流れ方程式を適用し、任意のポテンシャルを有する有限サイズのトモナガ＝ラッティンガー模型を、再結合されたポテンシャルを有する非相互作用フェルミガスに体系的に変換する。
• 弱い電子-電子相互作用の仮定の下で流れ方程式法を適用し、摂動的有効性を保証する。
• 変換された場の演算子に対して、クライン因子を避ける代替ボソン化公式を導出する。
• 漸近的領域において流れパラメータを逆二乗温度に対応させることで、無限大系における有限温度系への結果の拡張を図る。
• 変換された非相互作用系における二端子導電率をランドアウアーの公式を用いて計算する。
• 低エネルギー・弱い相互作用極限における既知の代数的導電率挙動を回復することで、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い相互作用や特定の不純物型に依存しない、任意のデルタ不純子を有する一次元相互作用電子系の導電率を、どのように体系的に計算できるか？
• RQ2 流れ方程式法は、導電率計算のための相互作用ハミルトニアンを非相互作用形に変換するために、どのように機能するか？
• RQ3 物理的整合性を保ちつつ、クライン因子に依存しないボソン化公式を導出できるか？
• RQ4 流れパラメータを介して、有限サイズ系における導電率挙動が、無限大系における有限温度系にどのように関連するか？
• RQ5 本手法は、カーンとファイザーの導電率結果を、任意の外部ポテンシャルに一般化する程度はどの程度か？

主な発見

• 流れ方程式法により、任意のデルタ不純子を有する相互作用トモナガ＝ラッティンガーハミルトニアンが、弱い電子-電子相互作用のもとで、再結合されたポテンシャルを有する非相互作用フェルミガスに成功して写像された。
• クライン因子を必要としない代替ボソン化公式が導出され、場の演算子変換が簡素化された。
• 変換された非相互作用系においてランドアウアーの公式を用いて二端子導電率が計算され、信頼性の高い結果が得られた。
• 導電率は、低エネルギー・弱い相互作用極限において、カーンとファイザーの結果と整合する代数的温度依存性を示した。
• 流れパラメータを漸近的領域で逆二乗温度に対応させることで、低エネルギー領域を超えて有限温度解析が可能になった。
• 結果は任意の外部ポテンシャルに対して有効であり、特定の不純物型に制限された従来の結果を一般化した。