[論文レビュー] One loop divergences and anomalies from chiral superfields in supergravity

Daniel Butter|ArXiv.org|Nov 28, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、アブラミディの非再帰的技法を用いた熱核法を開発し、U(1)超重力場に結合するキラル超多重に起因する1ループの発散と異常を計算する。既存の研究を複素表現および非自明な超重力背景へ一般化する。主な結果は、再規格化、ケーラー、ゲージ異常における共変部分について、明示的に超対称的で、摂動的でない表現が得られ、U(1)混合に関する古典的曖昧性が局所的補正項によって量子的に保存されることである。

ABSTRACT

We apply the heat kernel method (using Avramidi's non-recursive technique) to the study of the effective action of chiral matter in a complex representation of an arbitrary gauge sector coupled to background U(1) supergravity. This generalizes previous methods, which restricted to 1) real representations of the gauge sector in traditional Poincaré supergravity or 2) vanishing supergravity background. In this new scheme, we identify a classical ambiguity in these theories which mixes the supergravity U(1) with the gauge U(1). At the quantum level, this ambiguity is maintained since the effective action changes only by a local counterterm as one shifts a U(1) factor between the supergravity and gauge sectors. An immediate application of our formalism is the calculation of the one-loop gauge, Kahler, and reparametrization anomalies of chiral matter coupled to minimal supergravity from purely chiral loops. Our approach gives an anomaly whose covariant part is both manifestly supersymmetric and non-perturbative in the Kahler potential.

研究の動機と目的

• 超重力場における1ループ有効作用の計算を、実表現や自明な超重力背景に限定されてきた既存の制限を超えて、複素表現のキラル物質へ一般化すること。
• 超重力系とゲージ系の間のU(1)対称性混合に関する古典的曖昧性を特定・分析し、その量子的保存を局所的補正項によって示すこと。
• ケーラー・ゲージ・再規格化異常を、ケーラー・ポテンシャルに関して摂動的でなく、明示的に超対称的である形で、キラルループからのみ導出すること。

提案手法

• 正規座標におけるアブラミディの非再帰的熱核法を、U(1)超重力場に結合するキラル超多重の1ループ発散を計算するために適用する。
• 共形超空間形式を用いて、超重力系とゲージ系を同等に扱い、共形補償子を動的な場として扱う。
• 量子超多重についての作用を2次まで展開し、1ループ効果を計算しながら明示的な超対称性を保つ。
• マクアーサーおよびブーツィンダー＝クツェンコの熱核係数の技法と、ルーテューラーの複素表現におけるディラック作用素のアプローチを統合する。
• 超空間形式において熱核展開を解き、キラルループ寄与に注目して有効作用を導出する。
• 作用素の順序付けと対称性解析を慎重に行い、熱核のトレースから異常構造を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般のU(1)超重力背景および複素ゲージ表現を持つキラル超多重から、1ループ発散と異常はどのように生じるか？
• RQ2 超重力系とゲージ系の間のU(1)対称性混合に関する古典的曖昧性の役割は何か？ そしてそれはどのように量子論的レベルで保存されるか？
• RQ3 ケーラー、ゲージ、再規格化異常を、ケーラー・ポテンシャルに関して摂動的でなく、明示的に超対称的である形で計算可能か？
• RQ4 共形超空間における熱核法は、ポincare超重力場や最小超重力場における既存の結果をどのように一般化するか？
• RQ5 非共変部分の異常構造はどのようなものか？ また、それはUV完成の詳細にどのように依存するか？

主な発見

• U(1)因子を超重力系とゲージ系の間でシフトする際、1ループ有効作用は局所的補正項の分だけ変化するが、その結果として古典的曖昧性が量子論的に保存される。
• 異常における共変部分は、ケーラー・ポテンシャルに関して明示的に超対称的で、摂動的でない表現であり、従来の摂動的結果を拡張する。
• 再規格化、ケーラー、ゲージ異常は、ゲージ固定に追加のキラル場を必要とせず、キラルループからのみ導出可能である。
• 異常構造は、$\mathcal{D}^2$, $\mathcal{D}^\alpha$, $W_\alpha$, および曲率項を含む特定の作用素構造を持つ熱核トレースに符号化されている。
• 有効作用の最終的表現には、$\mathcal{D}^\alpha X_\alpha$, $R\mathcal{D}^\alpha\omega_2\mathcal{D}_\alpha\omega_1$, および $\mathcal{D}^a\omega_2\mathcal{D}_a\omega_1$ の項が含まれており、曲率および超ウェイル多重に明示的な依存性が示されている。
• 本手法は、超重力背景が消える極限において、既知の異常構造を正確に再現し、グローバル超対称性における以前の結果と整合性があることを確認した。