[論文レビュー] One-loop Integral Coefficients from Generalized Unitarity

William B. Kilgore|ArXiv.org|Nov 30, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 35

ひとこと要約

本稿では、外部および内部粒子の質量が任意の値をとる量子場理論における1ループスカラー型積分の係数を抽出する一般化されたユニタリティ法を提示する。カット運動量における振幅の無限大における挙動を分析することで、フォルデの質量ゼロの手法を質量のある理論へ拡張し、QCD、電弱理論、および超対称理論の高次計算を効率的に行える。この手法は、完全な可逆理論への適用が可能である。

ABSTRACT

I describe a method for determining the coefficients of scalar integrals for one-loop amplitudes in quantum field theory. The method is based upon generalized unitarity and the behavior of amplitudes when the free parameters of the cut momenta approach infinity. The method works for arbitrary masses of both external and internal legs of the amplitudes. It therefore applies not only to QCD but also to the Electroweak theory and to quantum field theory in general.

研究の動機と目的

• 任意の質量を持つ量子場理論における1ループスカラー型積分の係数を系統的に抽出するための手法を開発すること。
• フォルデの質量ゼロの係数抽出技術を、外部および内部線の両方の質量を持つ場合に拡張すること。
• 完全な$SU(3)\otimes SU(2)\otimes U(1)$標準模型およびそれ以上の理論における次-leading-order計算を可能にすること。
• 高多重度振幅に対して現代的な再帰的およびユニタリティ技術と互換性のある枠組みを提供すること。
• LHC物理学における大きな理論的不確実性を克服するため、高次の補正を高精度で可能にすること。

提案手法

• 複素運動量を用いた一般化ユニタリティを用いて、1ループ振幅を木レベル振幅の積に分解する。
• カット運動量が無限大に近づく際の漸近的解析を適用し、スカラー型積分の係数を分離する。
• 質量のある複素運動量に適応したスピンループヘリシティ形式を用いて、振幅評価を効率化する。
• 不変量と質量を用いた箱型、三角形、泡、タドル型積分の係数の解析的表現を導出する。
• 既知の木レベル振幅を活用し、オン-shell再帰と一般化ユニタリティカットを用いて係数を解く。
• 統一的な形式により、すべての積分型、包括して有理項および対数的発散項をカバーする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして質量のある量子場理論における1ループ積分係数を効率的に抽出できるか？
• RQ2 質量のある粒子に対して一般化ユニタリティの文脈で、カット振幅が無限大においてどのように振る舞うか？
• RQ3 フォルデ(2007)の質量ゼロの泡型および三角形型に対する手法を、内部および外部線に質量を持つ場合に一般化できるか？
• RQ4 質量効果が箱型、三角形型、泡型、タドル型積分の係数関数の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 質量のある1ループ振幅におけるすべての積分型に対する係数の完全な解析的表現は何か？

主な発見

• 本手法は、任意の質量を持つ粒子に対して、箱型、三角形型、泡型、タドル型積分のすべてのスカラー型積分関数の係数を正確に計算できる。
• カット振幅の漸近的挙動を用いた閉じた解析的表現が得られ、質量配置の7通りのすべてのケースについて明示的な式が提供されている。
• 本形式はQCD、電弱理論、および完全な標準模型（超対称拡張を含む）に一貫して適用可能である。
• 内部質量が縮退している場合、係数は著しく単純化され、$f_3(0)$と$f_3(3)$に対して対称的表現が得られ、$f_0(0)$、$f_1(0)$、$f_1(1)$などは消える。
• 特に$S_1 = S_2 = 0$かつ$m_1 = m_0$の場合、係数$f_1(0)$は$\frac{1}{2m_0^2(K_1\cdot K_2)}$であり、$f_3(0) = \frac{1}{6m_0^2(K_1\cdot K_2)} + \frac{1}{12(K_1\cdot K_2)^2}$となる。
• 非縮退質量、例えばケース4（$m_1 = m_0$、$m_2 \neq m_0$）においては、係数$f_3(0)$に$\frac{1}{6m_0^2(K_1\cdot K_2)} + \frac{7}{24(K_1\cdot K_2)^2} - \frac{1}{8}\frac{m_2^2((K_1\cdot K_2)+m_0^2-m_2^2)}{m_0^2(K_1\cdot K_2)^3}$のような項が含まれる。