[論文レビュー] One-Loop Matching for Generalized Parton Distributions

Xiangdong Ji, Andreas Schäfer+2 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、格子QCDにおける準一般化部分子分布（GPDs）と光線方向GPDsの間の1ループマッチング条件を導出しており、非極化および極化GPDs $H$ と $\tilde{H}$ は非自明なマッチング係数を必要とする一方、$E$ と $\tilde{E}$ は$\delta$-関数を介して自明にマッチングされ、大運動量格子シミュレーションからの直接抽出が可能である。また、パイオン分布振幅に対しても1ループマッチングが得られている。

ABSTRACT

We present the one-loop matching condition for the unpolarized and polarized generalized quark distributions in the non-singlet case. The matching condition links the quasi distributions defined in terms of spacelike correlators at finite nucleon momentum to the light-cone distributions, and is useful for extracting the latter from the former in a lattice QCD calculation. Our results show that at one-loop and leading power accuracy the matching for the light-cone generalized quark distribution $H$ ($ ilde H$) is non-trivial, whereas no matching is required for $E$ ($ ilde E$). Therefore, $E$ ($ ilde E$) can be smoothly approached by its quasi counterpart in the large momentum limit. We also present the matching for the distribution amplitude of the pion.

研究の動機と目的

• 格子QCD計算における準GPDと光線方向GPDの間の1ループマッチング条件を確立すること。
• 非局所的で直接シミュレートが困難な光線方向GPDにアクセスする課題を解決すること。
• 大運動量極限において、$E$ と $\tilde{E}$ がその準対応物から滑らかに抽出可能であるのは、自明なマッチングに起因することを示すこと。
• マッチングフレームワークをパイオン分布振幅へと拡張すること。

提案手法

• 有限運動量における時空的相関を用いて、準GPDの行列要素に対する1ループ補正を導出する。
• 因子化と正規化を用いて、マッチング係数を介して準GPDを光線方向GPDに結びつける。
• 非特異系において1ループ順にマッチング係数 $Z_{H}^{(1)}$, $Z_{\tilde{H}}^{(1)}$, および $Z_{E}^{(1)}$ を計算する。
• クォーク-反クォーク項の寄与を処理するため、電荷共役と運動量空間正則化を適用する。
• 同じフレームワークを用いてパイオン分布振幅のマッチング係数を抽出する。
• 明示的な1ループ図計算と波動関数正規化補正を通じて、既知の結果と整合性があることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 準GPDと光線方向GPDの間の1ループマッチングは、$H$ と $E$ の分布でどのように異なるか？
• RQ2 なぜ $E$ と $\tilde{E}$ のマッチングは1ループおよび先端オーダーで自明なのか？
• RQ3 パイオン分布振幅は1ループ順に準形式と光線方向形式の間でマッチング可能か？
• RQ4 紫外発散の有限性が、$E$ と $\tilde{E}$ のマッチングの自明性に果たす役割は何か？
• RQ5 $H$ と $\tilde{H}$ のマッチング係数は、フォワード極限でどのように部分子分布のものに還元されるか？

主な発見

• 1ループおよび先端オーダーにおいて、$H$ と $\tilde{H}$ のマッチング係数は非自明であり、運動量分率における対数的および有理的項を含む摂動的補正を要する。
• $E$ と $\tilde{E}$ のマッチングは自明であり、紫外発散の有限性に起因して $\delta$-関数によって与えられる。
• その結果、光線方向の $E$ と $\tilde{E}$ 分布は、その準対応物の大運動量極限から直接抽出可能である。
• パイオン分布振幅のマッチング係数は明示的に計算されており、$Z_{\phi}^{(1)}$ は $x$, $y$, $\mu$, $p^z$ に依存する $G_1$, $G_2$, $G_3$, $G_4$ 関数で表される。
• 波動関数正規化は、マッチング係数に $\delta(x-y)$-型の項を追加し、プラス分布の規定と整合性を保つ。
• 導出されたマッチング係数は、直接的な1ループ計算と一致しており、電荷共役対称性を満たしている。