[論文レビュー] One-Loop N = 4 Super Yang-Mills Scattering Amplitudes to All Orders in the Dimensional Regularization Parameter

Robert M. Schabinger|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 123被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、次元正則化パrameter $\epsilon$ に関して、$\tilde{N}=4$ 超ヤン・ミルズ理論における1ループ $\epsilon$-補正を、$\epsilon$ のすべての次数にわたって計算するためのフレームワークを開発し、1ループ振幅と木字超弦振幅の間の新しいすべての次数の関係を明らかにした。本稿では、任意の外部状態に対して有効な、最初のすべての次数における平面型6点NMHV超振幅が得られ、6点NMHV振幅の普遍的かつ全次数のアクセスを可能にするとともに、2ループNMHV/MHV振幅比を研究するための重要な入力が得られた。

ABSTRACT

In this paper we discuss in detail computational methods and new results for one-loop virtual corrections to N = 4 super Yang-Mills scattering amplitudes calculated to all orders in epsilon, the dimensional regularization parameter. It is often the case that one-loop gauge theory computations are carried out to order epsilon^0, since higher order in epsilon contributions vanish in the small epsilon limit. We will show, however, that the higher order contributions are actually quite useful. In the context of maximally supersymmetric Yang-Mills, we consider two examples in detail to illustrate our point. First we will concentrate on computations with gluonic external states and argue that N = 4 supersymmetry implies a simple relation between all-orders-in-epsilon one-loop N = 4 super Yang-Mills amplitudes and the first and second stringy corrections to analogous tree-level superstring amplitudes. For our second example we will derive a new result for the all-orders-in-epsilon one-loop superamplitude for planar six-particle NMHV scattering, an object which allows one to easily obtain six-point NMHV amplitudes with arbitrary external states. We will then discuss the relevance of this computation to the evaluation of the ratio of the planar two-loop six-point NMHV superamplitude to the planar two-loop six-point MHV superamplitude, a quantity which is expected to have remarkable properties and has been the subject of much recent investigation. To make the presentation as self-contained as possible, we extensively review the prerequisites necessary to understand the main results of this work.

研究の動機と目的

• 次元正則化パrameter $\epsilon$ のすべての次数にわたって有効な、1ループ $\mathcal{N}=4$ 超ヤン・ミルズ振幅の計算ツールを開発すること。標準的な $\mathcal{O}(\epsilon^0)$ 近似を超える。
• すべての次数における $\epsilon$ の1ループ $\mathcal{N}=4$ 振幅と、木字開放超弦振幅における1番目および2番目の弦的補正との間の直接的な対応関係を確立すること。
• 任意の外部状態に対して有効な、最初のすべての次数における平面型1ループ6グルーオンNMHV超振幅のすべての次数における表現を導出すること。
• 平面型2ループ6点NMHVおよびMHV超振幅比を研究するための基盤を提供すること。この量は、深いついの双対超共形対称性の性質を持つ。

提案手法

• $D$次元における一般化されたユニタリティを用いて、$\mathcal{O}(\epsilon^0)$ を超える1ループ振幅を、$\epsilon$ の高次依存性を捉えたまま、高効率に計算する。
• オンシェル超空間技術を適用して、任意の外部状態を持つ6点NMHV散乱の $\mathcal{N}=4$ 超振幅を構築および解明する。
• $\mathcal{N}=4$ スーパー対称性を活用して、ゲージ理論振幅と超弦理論の木字振幅との間の正確なすべての次数の関係を導出する。
• 光的ウィルスンループ／振幅双対性と双対超共形対称性を用いて、2ループレベルでの結果を制約および検証する。
• 1ループ超振幅からペンタゴン係数を抽出する体系的な手法を導入し、高次ループ計算に不可欠な要素を提供する。
• 4次元ヘリシティスキームと積分還元恒等式を用いて、1ループ振幅のIR構造と正則化を扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1ループ $\mathcal{N}=4$ 超ヤン・ミルズ振幅を、$\mathcal{O}(\epsilon^0)$ 近似を超えて、次元正則化パrameter $\epsilon$ のすべての次数にわたってどのように計算できるか？
• RQ2 1ループ $\mathcal{N}=4$ 振幅と、木字超弦振幅における1番目および2番目の弦的補正との間の、正確なすべての次数における $\epsilon$-依存関係は何か？
• RQ3 任意の外部状態に対して有効な、すべての次数における平面型6点NMHV超振幅の普遍的表現を導出できるか？
• RQ4 導出された1ループ超振幅は、2ループにおけるNMHV/MHV超振幅比の評価をどのように容易にするか？
• RQ5 双対超共形対称性とペンタゴン係数は、1ループ振幅の構造をどのように整理するか？

主な発見

• 本稿では、任意の外部状態に対して有効な、$\mathcal{N}=4$ SYMにおける最初のすべての次数における平面型1ループ6グルーオンNMHV超振幅のすべての次数の表現が得られた。
• 1ループ $\mathcal{N}=4$ 振幅と、木字開放超弦振幅における1番目および2番目の弦的補正との間の直接的なすべての次数の関係が確立され、ゲージ理論と超弦理論の間の深い関係が明らかになった。
• 1ループ超振幅が、2ループNMHV/MHV振幅比の計算に必要なペンタゴン係数を符号化していることが示された。
• この手法により、振幅の $\epsilon$-依存性の全貌が抽出可能であり、消えない高次項を含む。これは高次ループ応用において不可欠である。
• 双対超共形対称性が1ループで一貫しており、その高次ループへの拡張に向けた堅牢なフレームワークが提供された。
• このフレームワークは一般性を持ち、任意の量子場理論に適用可能であるが、特に最大スーパーユニタリティと隠れた対称性を持つ $\mathcal{N}=4$ SYM において強力である。