[論文レビュー] One-loop renormalisation of massive N=1/2 supersymmetric gauge theory

I. Jack, D.R.T. Jones+1 more|ArXiv.org|Jul 25, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、基本表現における質量のあるキラル matter と結合した、1ループで再正則化可能な N=1/2 supersymmetric gauge 理論を構築し、発散項が有限個の補正項によって吸収されることを示している。再正則化可能性を保つために SU(N)⊗U(1) gauge 群が必要であることを確立し、1ループ図から生じる特定の発散項が、N=1/2 supersymmetry とゲージ不変性を保つために場の再定義および修正された結合定数を必要とする。

ABSTRACT

We construct the general N=1/2 supersymmetric gauge theory coupled to massive chiral matter, and show that it is renormalisable at one loop.

研究の動機と目的

• 質量のある N=1/2 supersymmetric ゲージ理論を、基本表現におけるキラル matter と結合させた一貫した1ループ再正則化形式を構築すること。
• 再正則化可能性と N=1/2 supersymmetry を両立させるために必要なゲージ群構造（SU(N)⊗U(1)）を特定すること。
• ゲージ場、ゲージノー場、スカラー場に質量項と非反交換パラメータを含む1ループ図から生じる発散寄与を特定・分類すること。
• 発散するゲージ非不変項が、物理的内容に影響を与えない形で発散する場の再定義によって除去可能であることを示すこと。
• 質量項が存在する状況下でも再正則化性を維持するために、裸のゲージノー場および結合定数（γ1–γ3）に必要な修正を特定すること。

提案手法

• Cµν を用いた非反交換変形を含み、質量項を含む基本的および共役表現における N=1/2 supersymmetric SU(N)⊗U(1) ゲージ理論の成分作用を構築する。
• 111個の図（図1–3）からの発散寄与を計算することで、全1ループ有効作用を導出する。外部線の種別（2スカラー＋1ゲージ、2スカラー＋2ゲージ、2スカラー＋2ゲージノー）に応じて分類する。
• 次元正則化を用いて有効作用内の発散項を計算し、Cµν、|C|²、ゲージ群不変量に比例する極構造を特定する。
• 表1–3に示す個々の図からの発散係数（X1, X2, X3）を解析し、合計発散寄与 Γ(1)pole11PI、Γ(1)pole21PI、Γ(1)pole31PI を得る。
• 発散するゲージ非不変項を除去するための発散する場の再定義を適用し、再定義後も物理的理論がゲージ不変性を保つことを示す。
• 発散を吸収し、1ループにおいて N=1/2 supersymmetry を維持するための裸のパrameter（γ1, γ2, γ3）およびゲージノー質量項に必要な修正を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量のある N=1/2 supersymmetric ゲージ理論にキラル matter を結合させた場合、1ループ再正則化可能性を満たすために必要な最小のゲージ群構造（例：U(N)、SU(N)、SU(N)⊗U(1)）は何か？
• RQ2 ゲージ場、ゲージノー場、スカラー場に質量項と非反交換パラメータ Cµν を含む1ループ図からの発散寄与は、Cµν および質量項にどのように依存するか？
• RQ3 1ループで生成された発散するゲージ非不変項は、N=1/2 supersymmetry を破らずに場の再定義によって除去可能か？
• RQ4 再正則化性を保証するために、裸のラグランジアンに追加される項（係数 γ1, γ2, γ3 を含む）にどのような修正が必要か？
• RQ5 超ポテンシャル質量項の導入は、1ループ有効作用における発散の構造と必要な補正項にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 質量のある N=1/2 supersymmetric ゲージ理論にキラル matter を結合させた場合、1ループ再正則化可能性を満たすために SU(N)⊗U(1) ゲージ群が一意に必要となる。
• 1ループ有効作用への発散寄与は3種類に分類される：(1) 2スカラー＋1ゲージ線（Γ(1)pole11PI）、(2) 2スカラー＋2ゲージ線（Γ(1)pole21PI）、(3) 2スカラー＋2ゲージノー線（Γ(1)pole31PI）、それぞれが異なる極構造を持つ。
• 図1の図から得られる合計発散寄与は Γ(1)pole11PI = imLgCµν∂µAAν ¯φRA[ (−76−4α)+32Δ/g²₀δA₀ ] ˆC² + [(21+α)cA+16δA₀]Ng² ]¯˜φ であり、ゲージ群不変量および非反交換性に依存する。
• 図2からの発散寄与は Γ(1)pole21PI = imLNg²CµνfabcAaµAbν ¯φ[ 2(19+α) ˆC² − (23/2 + α)Ng² ]Rc¯˜φ であり、非アーベル構造と構造定数に依存する。
• 図3からの発散寄与は Γ(1)pole31PI = mL|C|² ¯φ[ (1/4(2−α)−4g²/g²₀)Ng² + (1/4(9+α)+8g²/g²₀) ˆC² ]g²dabcRc¯λa¯λb + ... であり、ˆC² および Ng² に比例する項を含み、共役系での発散キャンセルのための係数の注意深い選択が必要である。
• 質量ラグランジアンの最終項（|C|²dABC ¯φRA¯ˆλB¯ˆλC¯˜φ に比例）は、図3(h–m) と 3(u–z) の発散寄与のキャンセルを保証するために特定の係数に設定されており、場の再定義後のゲージ不変性を実現するために不可欠である。