[論文レビュー] One-loop structure of parton distribution for the gluon condensate and "zero modes"

Anatoly Radyushkin, Shuai Zhao|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、フェルミオン的でない外部グルーオンを用いた、摂動的1ループ補正におけるねじれ-4グルーオン凝集項部分素粒子分布関数（PDF）F(x)の再評価を、フェルミオン的でない外部グルーオンを用いたFeynmanおよびlight-coneゲージで行う。前向PDF F(x)にはδ(x)「ゼロモード」項が存在しないが、ξ = 0一般化部分素粒子分布関数（GPD）F(x, q²)にはq²δ(x)項が存在し、q² → 0極限では消える。F(x)の1ループ進化カーネルは、1/x特異性を含まない[1/(1−x)]⁺ブレムストラール項として導出され、以前の仮想グルーオン計算で破れたゲージ不変性に反する結果と矛盾する。

ABSTRACT

We present results for one-loop corrections to the recently introduced "gluon condensate" PDF $F(x)$. In particular, we give expression for the $gg$-part of its evolution kernel. To enforce strict compliance with the gauge invariance requirements, we have used on-shell states for external gluons, and have obtained identical results both in Feynman and light-cone gauges. No "zero mode" $\delta (x)$ terms were found for the twist-4 gluon PDF $F(x)$. However a $q^2 \delta (x)$ term was found for the $\xi=0$ GPD $F(x,q^2)$ at nonzero momentum transfer $q$. Overall, our results do not agree with the original attempt of one-loop calculations of $F(x)$ for gluon states, which sets alarm warning for calculations that use matrix elements with virtual external gluons and for lattice renormalization procedures based on their results.

研究の動機と目的

• 過去の仮想グルーオン計算によるゲージ不変性の破れに起因する、ねじれ-4グルーオン凝集項PDF F(x)の1ループ結果の矛盾を解消すること。
• 以前のねじれ-3クォークPDFの研究が示唆するように、F(x)にδ(x)「ゼロモード」寄与が存在するかどうかを調査すること。
• オンシェル外部グルーオンと非前向運動学を用いた、F(x)を計算するゲージ不変なフレームワークを確立すること。
• 特に、進化カーネルにおける1/xおよびδ(x)特異性の有無を含め、F(x)の摂動的進化構造を明確にすること。
• 仮想グルーオン行列要素に基づくラティス反物質還元手順の妥当性を、明らかにされたゲージ不変性の問題を踏まえて評価すること。

提案手法

• 運動量移動q = p₂ − p₁を持つオンシェルグルーオンを用いて、非前向運動学のもとで行列要素⟨g(p₁)|Gμν(0)Gμν(z)|g(p₂)⟩の1ループ計算を行う。
• ゲージ不変性を保証するため、Feynmanおよびlight-coneゲージを併用し、仮想グルーオン使用による不一致を検出する。
• 次元正則化（D = 4 − 2ϵ）と、1/(kn)極のMandelstam-Leibbrandt規定を適用する。
• ξ = 0における一般化部分素粒子分布関数（GPD）F(x, ξ, q²)を計算し、実補正および自己エネルギー図からの寄与を分離する。
• スリンガー媒介変数表現を用いて、ループ積分におけるδ(x)項の起源を分析する。
• q² → 0極限を解析し、DGLAP進化方程式への一致を図ることで、F(x)の1ループ進化カーネルを抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ねじれ-4グルーオン凝集項PDF F(x)は、仮想グルーオンに基づく以前の研究が示唆するように、1ループでδ(x)「ゼロモード」寄与を含むか？
• RQ2 仮想外部グルーオンを用いた場合、Feynmanゲージとlight-coneゲージでF(x)の結果が異なるのはなぜか？これはゲージ不変性に何を示唆するか？
• RQ3 F(x)の正しい1ループ進化カーネルは何か？以前の報告とは異なり、1/x特異性を含むか？
• RQ4 ξ = 0 GPD F(x, q²)にδ(x)項が存在するか？その場合、運動量移動q²に依存する関係は何か？
• RQ5 ゲージ不変性の問題が明らかになった以上、仮想グルーオン行列要素に基づくラティス反物質還元スキームはF(x)に対して信頼できるか？

主な発見

• 仮想グルーオンに基づく以前の主張とは異なり、前向PDF F(x)の1ループ補正にはδ(x)「ゼロモード」項が存在しない。
• ξ = 0 GPD F(x, q²)にはq²δ(x)項が存在し、q² → 0極限では消える。これは、F(x)に前向極限でδ(x)寄与がない理由を説明する。
• F(x)の1ループ進化カーネルは、1/x特異性を含まず、[1/(1−x)]⁺ブレムストラール項として与えられる。これは、以前のlight-coneゲージ結果と矛盾する。
• 進化カーネルにおけるδ(1−x)項の係数はβ₀/2であり、β₀ = (11Cₐ − 4Tₙf)/3で与えられ、トレース異常およびUV有限性と整合的である。
• Feynmanおよびlight-coneゲージの両方で、オンシェルグルーオンを用いた計算は同一の結果をもたらし、仮想グルーオンとは異なりゲージ不変性が確認される。
• F(x, q²)にq²δ(x)項が存在するがF(x)には存在しないことから、『ゼロモード』構造は非前向運動学に依存しており、前向性の性質ではないことが示唆される。