[論文レビュー] One loop to rule them all: Perturbativity in the presence of ultra slow-roll dynamics

Gabriele Franciolini, Antonio J. Iovino+2 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2023

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 88被引用数 26

ひとこと要約

本論文は、USRフェーズを用いた単一場インフレーションの摂動性を分析し、原始ブラックホール生成を強化することを意図する。曲率のべきスペクトルへの一周パッチをイン・イン形式とSR/USR/SR背景ダイナミクスを用いて計算し、ループ効果は支配的ではないが無視できず、木構造レベルのディップはアーティファクトであると特定する。

ABSTRACT

We discuss the issue of perturbativity in single-field inflationary models with a phase of ultra slow-roll (USR) tailor suited to generate an order-one abundance of primordial black holes (PBHs). More in detail, we impose the condition that loop corrections made up of short-wavelength modes enhanced by the USR dynamics do not alter the tree-level power spectrum of curvature perturbations. In our analysis, the USR phase is preceded and followed by two stages of ordinary slow-roll (SR), and we model the resulting SR/USR/SR dynamics using both instantaneous and smooth transitions. Focusing on scales relevant for CMB observations, we find that it is not possible, with these arguments, to rule out the scenario of PBH formation via USR, not even in the limit of instantaneous transition. However, we also find that loop corrections of short modes on the power spectrum of long modes, even though not large enough to violate perturbativity requirements, remain appreciable and, most importantly, are not tamed in realistic realisations of smooth SR/USR/SR transitions. This makes perturbativity a powerful theoretical tool to constrain USR dynamics. We extend the analysis at any scale beyond those relevant for CMB observations. We find that loop corrections of short modes remain within the few percent if compared to the tree-level power spectrum. However, we also find one notable exception of phenomenological relevance: we show that the so-called dip in the power spectrum of curvature perturbation is an artifact of the tree-level computation.

研究の動機と目的

• 原始ブラックホール（PBH）を生み出すように設計されたUSR相を伴う単一場インフレーションにおける摂動性の研究を動機づける。
• USRによって増幅された短波長モードが木レベルの曲率べきスペクトルに及ぼすループ補正を定量化する。
• SR/USR/SR遷移（瞬時と滑らか）がおよぶ摂動性とPBHの実現性に与える影響を明らかにする。
• CMBを超える幅広いスケール、短モードと長モードを含む分析を拡張し、現象論的含意を評価する。）

提案手法

• 曲率摂動の相互作用理論における相関関数の量子補正を計算するためにイン・イン形式を用いる。
• イプシロン、エタ、および dη/dN の半解析モデルを用いて、制御された遷移を備えたSR/USR/SR背景を構築する。
• ゼータ摂動の三次および四次相互作用ハミルトニアンを導出する。
• 三次および四次オーダーの H_int から生じる曲率べきスペクトルの一周補正を計算する。
• SR/USR/SR系列全体で BD 初期条件を用いてモード関数を解くMukhanov-Sasaki方程式を解く。
• さまざまな k に対して ΔP_1-loop(k) < 1 を満たすように P_tree(k) [1+ΔP_1-loop(k)] を要求して摂動性を分析する。）

Figure 1: Classical (top panel) and quantum (central panel) dynamics in the context of an explicit single-field model of inflation that exhibits the presence of a phase of USR in between the time interval $N_{\textrm{\rm in}}<N<N_{\textrm{\rm end}}$ (cf. ref. Ballesteros et al. ( 2020 ) ). In this s

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 USR相は、曲率べきスペクトルの摂動性を脅かすほど大きなループ補正を誘発するのか？
• RQ2 瞬時と滑らかな SR/USR/SR 遷移が、1ループ補正の大きさとスケール依存性にどう影響するのか？
• RQ3 短モードのループは長波長（CMB）摂動を有意に修正しうるのか？
• RQ4 完全な SR/USR/SR 演化を考慮したとき、USRによるPBH形成シナリオは摂動性と整合するのか？
• RQ5 CMB が探査するスケールを超えた、短モードおよび中間モードを含むスケールでループ補正はどう振る舞うのか？

主な発見

• USR によって増強された短モードのループ補正は依然としてかなり大きいが、摂動性を破ることはなく（木レベルのパワーを超えない）。
• 瞬時遷移があっても、長モードのパワースペクトルに対する短モードのループは、調査した設定で摂動性を破るほど大きくない。
• 現実的な滑らかな SR/USR/SR 遷移はループ補正を抑えきれず、摂動性がUSRダイナミクスに対する強力な制約であることを強調する。
• 木レベルのパワースペクトルにおけるいわゆるディップは、ループを含めると物理的特徴ではなく、木レベル計算のアーティファクトであることが示される。
• CMBを超えるスケールでも、調査ケースではループ補正は木レベルスペクトルの数パーセント程度にとどまる。

Figure 3: Left panel: Tree-level power spectrum in the minimal dynamics of section II.2 . The numerical values of the other parameters are $\eta_{\textrm{\rm II}}=3.5$ , $\eta_{\textrm{\rm III}}=0$ and $N_{\textrm{\rm end}}-N_{\textrm{\rm in}}=2.5$ . In our parametrization, we go beyond the instanta