[論文レビュー] One more time on the helicity decomposition of spin and orbital optical currents

Andrea Aiello|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2022

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、単色光に限られていたスピンおよびオービタル光的電流のヘリシティ分解を非単色光へ一般化し、単色光の場合とは異なり、恒久的なクロスヘリシティ項が存在するため、線形運動量密度（Poyntingベクトルをc²で除したもの）を右巻きおよび左巻きヘリシティ成分に明確に分離できないことを示している。しかし、準単色光では、時間平均化によりこれらの項が無視可能になり、電磁的双対性が成り立つ条件下で近似的にヘリシティ分解が回復する。

ABSTRACT

The helicity representation of the linear momentum density of a light wave is well understood for monochromatic optical fields in both paraxial and non-paraxial regimes of propagation. In this note we generalize such representation to nonmonochromatic optical fields. We find that, differently from the monochromatic case, the linear momentum density, aka the Poynting vector divided by $c^2$, does not separate into the sum of right-handed and left-handed terms, even when the so-called electric-magnetic democracy in enforced by averaging the electric and magnetic contributions. However, for quasimonochromatic light, such a separation is approximately restored after time-averaging. This paper is dedicated to Sir Michael Berry on the occasion of his $80$th birthday.

研究の動機と目的

• 単色光に限定されてきたスピンおよびオービタル光的電流のヘリシティ分解が、非単色光にも拡張可能であることを示す。
• 非単色光に対して一般化されたヘリシティ分解が存在しないという、長年の文献上のギャップを解消すること。
• 電磁的双対性（民主的性）が単色光の場合にクロスヘリシティ項を抑制する役割を果たす仕組みを明らかにし、非単色光領域ではその性質が崩れる理由を解明すること。
• ヘルムホルツ分解定理を用いて、ゲージ不変で実空間におけるオービタルおよびスピン運動量成分の定式化を確立すること。
• 準単色光（例：レーザービーム）において、時間平均化により近似的にヘリシティ分解が回復することを示すこと。

提案手法

• 実空間におけるヘルムホルツ分解定理を直接適用し、ゲージ不変なオービタル成分およびスピン成分に線形運動量密度を分離する。
• 空間周波数変換を用いて電場および磁場を逆空間で表現し、周波数依存性の解析を可能にする。
• フーリエ空間に時間依存ベクトル振幅a(k)およびb(k)を導入し、波動方程式の解法によりこれらが時間に依存しないことを示す。
• これらの振幅を用いてPoyntingベクトル（線形運動量密度）を表現し、正および負のヘリシティ成分へのヘリシティ分解を分析する。
• 電磁的双対性の役割を時間平均化を用いて分析し、単色光極限でのみクロスヘリシティ項が抑制されることを示す。
• 時間平均化を実行し、準単色光場におけるクロスヘリシティ項の振る舞いを検討し、帯域幅が狭い光ではその抑制が成立することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンおよびオービタル光的電流のヘリシティ分解を、単色光から非単色光へ一般化できるか？
• RQ2 非単色光のヘリシティ分解においてなぜクロスヘリシティ項が持続するのか、単色光の場合とはどのように異なるのか？
• RQ3 電磁的双対性はクロスヘリシティ項のキャンセルにどのように寄与するのか？ なぜ非単色光ではこのキャンセルが成立しなくなるのか？
• RQ4 どのような条件下で時間平均化により非単色光のヘリシティ分解が回復するのか？
• RQ5 実空間におけるオービタル-スピン分離は、非単色波に対してゲージ不変かつ物理的に意味のあるものか？

主な発見

• 非単色光の線形運動量密度は、恒久的なクロスヘリシティ項が存在するため、右巻きおよび左巻きヘリシティ成分に正確に分解できない。
• ヘルムホルツ分解を用いることで、実空間におけるオービタル成分およびスピン成分が厳密に分離され、ゲージ不変性が保たれる。
• 電磁的双対性は非単色光ではクロスヘリシティ項を排除しないが、単色光極限ではその項が抑制されることを保証する。
• 準単色光では、時間平均化によりクロスヘリシティ項が無視できるほど小さくなり、効果的にヘリシティ分解が回復する。
• 全線形運動量密度は、電磁的双対性を自動的に満たしており、p(r,t) = porbB + pspB = porbE + pspE が非単色光の場合でも成り立つ。
• 線形運動量密度の結果は、全角運動量密度 j(r,t) = (r−r₀)×p(r,t) に対しても直接拡張可能である。