[論文レビュー] One Ring to Rule Them All ... and in the Darkness Bind Them?

Iosif Bena, Nicholas P. Warner|ArXiv.org|Aug 13, 2004

Race, History, and American Society参考文献 44被引用数 51

ひとこと要約

この論文は、D1-D5-pブラックホール系の微状態を表す可能性がある、ホライズンを伴わない非常に広大な幾何学的構造を特徴づける、固定されたスーパーシンメトリーを保存する11次元3チャージBPS解をすべて構成する。キリングスピンォー制約と4形式ゲージ場強度の自己双対性条件を用いて、任意の重ね合わせを許す線形方程式系を導出し、その結果、ホライズンを伴わず、正則な幾何学的構造が多数存在することを示している。

ABSTRACT

We construct all eleven-dimensional, three-charge BPS solutions that preserve a fixed, standard set of supersymmetries. Our solutions include all BPS three-charge rotating black holes, black rings, supertubes, as well as arbitrary superpositions of these objects. We find very large families of black rings and supertubes with profiles that follow arbitrary closed curves in the spatial R^4 transverse to the branes. The black rings copiously violate black hole uniqueness. The supertube solutions are completely regular, and generically have small curvature. They also have the same asymptotics as the three-charge black hole; and so they might be mapped to microstates of the D1-D5-p system and used to explain the entropy of this black hole.

研究の動機と目的

• D1-D5-pブラックホールが保つのと同じスーパーシンメトリーを保存する11次元3チャージBPS解をすべて分類すること。
• 超重力理論を用いて、滑らかでホライズンを伴わない幾何学的構造（ブラックホールの微状態である可能性があるもの）を構成できるかどうかを特定すること。
• 2チャージ系における「1つの微状態に対して1つの幾何学」という図式を、より物理的に豊かな3チャージ系に拡張すること。
• 正則でホライズンを伴わず、同じ漸近的性質を保ち、ブラックホール一意性を破るスーパータブおよびブラックリング解を特定・特徴づけること。
• スーパーシンメトリー制約から導かれる線形化方程式を用いて、微状態幾何学を体系的に生成・数える手法を確立すること。

提案手法

• 3つのM2ブレインチャージを対称的に扱う双対性フレームを採用し、3つのチャージを同等に扱う。
• 互いにBPSなブレインプローブは力を感じないという事実を用い、計量およびマクスウェル場成分が特定の等長性を保ち、特定の組み合わせで消えるように制約を課す。
• キリングスピンォー方程式を適用し、ビールトおよびマクスウェル場の間の1次微分関係を導出し、横断的R⁴における4形式とビールトの組み合わせの自己双対性を強制する。
• 計量係数のための修正された調和方程式を導出し、それらが以前に解かれた場の2次結合によって駆動される線形方程式となるようにし、解の重ね合わせを可能にする。
• ブレインプローブ解析からの制約を課して、計量およびマクスウェル場の形を制限し、スーパーシンメトリー代数と整合し、誤ったチャージの排除を保証する。
• T双対性およびコンパクト化を用いて、M理論の解を10次元における物理的に関連するD1-D5-p系に写像し、微状態構造を保存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同じチャージとスーパーシンメトリーを持つすべてのBPS解が、11次元超重力理論において体系的に構成可能か？
• RQ2 ブラックリングやスーパータブのような正則でホライズンを伴わない幾何学的構造が、D1-D5-pブラックホールの微状態幾何学として存在するか？
• RQ3 これらの解がブラックホール一意性をどの程度破り、ブラックホールのエントロピーとどのように関係するか？
• RQ4 これらの解を記述する方程式が線形化可能で、重ね合わせが可能となり、微状態の数え上げによるエントロピーの計算が可能になるか？
• RQ5 超重力理論が捉えきれない非摂動的ブレイン相互作用から生じる、標準的なアンザッツを超える追加の解が存在するか？

主な発見

• 著者らは、横断的R⁴における任意の閉曲線を伴うブラックリングおよびスーパータブを含む、11次元超重力理論における正則な3チャージBPS解の広大な族を構成した。
• 解は完全に正則であり、一般に小さな曲率を持つため、D1-D5-pブラックホールの微状態幾何学として強く候補となる。
• 導出された方程式系は線形かつ階層的であり、各方程式が以前に解かれた場の2次結合によって駆動されるため、重ね合わせと微状態の数え上げが可能である。
• 解は3チャージブラックホールと同一の4つのスーパーシンメトリーを保存し、同じ漸近的性質を持つため、微状態候補としての役割を支持する。
• 解析により、ブラックリングがブラックホール一意性を破ることが示された。これは、それらがチャージと角運動量のみでは一意に決定されないためである。
• この手法により、方程式が5次元U(1)³超重力理論のものに類似しており、その文脈で既知の解と整合することを確認し、この手法の妥当性を裏付けた。