[論文レビュー] One-shot purity distillation with local noisy operations and one-way classical communication

Sayantan Chakraborty, Aditya Nema+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2022

Quantum Information and Cryptography被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、1回の測定における局所的ノイズを持つ操作と1方向の古典的通信を用いた局所的純粋状態の純度蒸留に関する、片方および両方の参加者を含む設定における1回の測定可能なレートを確立する。平滑化された最大エントロピーと相互情報量に類似した量を用いた境界を導出し、漸近的に Devetak (2005) のi.i.d.レートを回復する。誤差と蒸留レートの明示的なトレードオフが得られる。

ABSTRACT

Local pure states represent a fundamental resource in quantum information theory. In this work we obtain one-shot achievable bounds on the rates for local purity distillation, in the single-party and in the two-party cases. In both situations, local noisy operations are freely available, while in the two-party case also one-way classical communication can be used. In addition, in both situations local pure ancillas can be borrowed, as long as they are discounted from the final net rate of distillation. The one-shot rates that we obtain, written in terms of mutual information-like quantities, are shown to recover in the limit the asymptotic i.i.d. rates of Devetak [PRA, 2005], up to first order analysis.

研究の動機と目的

• 1回の混合量子状態から局所的ノイズを持つ操作と1方向の古典的通信を用いて、局所的純粋状態を蒸留する1回の測定レートを特徴づけること。
• 漸近的i.i.d.領域を超えて、有限リソース設定における純粋状態の蒸留プロトコルを拡張し、実用的な量子情報処理タスクに適したものとすること。
• 2部場面における1方向の古典的通信が、純粋状態の蒸留レートを向上させる利点を定量化すること。
• 純粋なアテントビットを借りる必要があることを考慮に入れて、蒸留のネットレートを形式化すること。この借りた純粋状態は最終収量から差し引かなければならない。
• 1回の測定量子リソース理論と漸近的結果の間のギャップを埋め、特にi.i.d.極限において Devetak (2005) の漸近的レートを回復すること。

提案手法

• 1つの系に対してユニタリ操作と古典的ランダムネスを用いた1回の測定における純粋状態濃縮プロトコルを提案。誤差はトレース距離によってεで制限される。
• 2名の参加者（アリスとボブ）を対象とした分散型プロトコルを導入。局所的ノイズを持つ操作と1方向の古典的通信を用いて、共有の2部量子状態から純粋状態を蒸留する。
• 単一および2部の状況における抽出可能な純粋キュービットレートを測定するために、平滑化された最大エントロピー $\widetilde{H}_{\max}^{\varepsilon}(A)$ と $\widetilde{H}_{\max}^{\varepsilon}(B)$ を用いる。
• 1方向の古典的通信による向上を捉えるために、相互情報量に類似した項 $\max I_H^{\sqrt{\varepsilon_0}}(X;B)$ を導入する。
• 古典的測定結果、量子操作、誤り訂正を含む構造化されたプロトコルを用い、出力状態が目的の純粋状態に高精度で近づくように保証する。
• トレース距離と忠実度の境界を適用し、プロトコルの性能を平滑化エントロピーおよび相互情報量の量と関連づけ、誤差制御を確実にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1名の参加者が局所的ノイズを持つ操作と古典的ランダムネスのみを用いて、混合状態から純粋キュービットを蒸留できる最大の1回の測定レートは何か？
• RQ2 2名の参加者設定において、1方向の古典的通信は、純粋に局所的操作を行う場合と比較して、純粋状態の蒸留レートをどのように向上させるか？
• RQ3 純粋なアテントビットを借りて使用する場合、その借りた分を最終収量から差し引く必要があるとして、局所的純粋状態の1回の測定可能なレートは何か？
• RQ4 本研究で導出された1回の測定レートは、多数のコピーの極限において、どのように Devetak (2005) の漸近的i.i.d.レートに収束するか？
• RQ5 平滑化された最大エントロピーと相互情報量に類似した項は、純粋状態の蒸留可能な領域を特徴づける上で果たす役割は何か？

主な発見

• 単一参加者における1回の測定可能な純粋状態濃縮レートは、およそ $\log d_A - \widetilde{H}_{\max}^{\varepsilon}(A)$ である。ここで $\widetilde{H}_{\max}^{\varepsilon}(A)$ は状態の不確実性を測定する。
• 2名参加者設定では、実現可能なレートはおよそ $\log d_A d_B - \widetilde{H}_{\max}^{\varepsilon^2/48}(A) + \log d_B - \widetilde{H}_{\max}^{\varepsilon}(B) + \max I_H^{\sqrt{\varepsilon_0}}(X;B)$ である。相互情報量項が通信による利得を捉えている。
• プロトコルは、出力系上で最大にエンタングルされた純粋状態とのトレース距離が $\varepsilon$ 以内であることを保証する。
• 最終状態の誤差は $2\sqrt{\varepsilon'}$ で抑えられ、ここで $\varepsilon'$ は蒸留プロセスの忠実度を制御する。
• 導出された1回の測定レートは、多数のコピーの極限において、漸近的に Devetak (2005) のi.i.d.レートを回復する。
• 相互情報量に類似した項 $\max I_H^{\sqrt{\varepsilon_0}}(X;B)$ は、1方向の古典的通信による超過レートを測定し、1方向の蒸留可能な共通ランダムネスに類似した役割を果たす。