[論文レビュー] One-way Quantum Computation - a tutorial introduction

Dan E. Browne, Hans J. Briegel|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2006

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用数 50

ひとこと要約

このチュートリアルでは、事前に準備されたエンタングルメント状態（クラスタ状態またはグラフ状態）上の単一キュービット測定を用いてユニバーサルな量子計算を実行する、測定に基づく量子計算モデルであるワンウェイ量子計算を紹介する。主な貢献は、量子アルゴリズムが測定基底とエンタングルメント構造に符号号化されることを示し、キュービットの損失や誤り率が1%まで許容可能な、耐障害性が高く、実験的にも安定した計算を可能にすることである。

ABSTRACT

In this book chapter, we provide a tutorial introduction to one-way quantum computation and many of the techniques one can use to understand it. The techniques which are described include the stabilizer formalism and the logical Heisenberg picture. We highlight ways in which it is useful to understand one-way computation beyond simple equivalence with the quantum circuit model. We briefly review current proposals of implementations and experimental progress and summarize some recent related theoretical developments. Although the chapter is primarily didactic in focus, we include a number of new methods and observations. These include: a simpler and more compact formulation of one-way quantum computation in the stabilizer formalism; A new way of implementing unitaries diagonal in the computational basis; New results on the family of operations which may be implemented in a single round of measurements; A method for constructing compact one-way patterns by decomposing unitaries in terms of diagonal unitaries and Clifford group transformations.

研究の動機と目的

• 回路モデルとは異なる代替手段として、ワンウェイ量子計算の自己完結的入門を提供すること。
• リソース状態上での単一キュービット測定のみを用いて、ユニバーサルな量子計算をどのように達成できるかを説明すること。
• 測定に基づく計算を分析するためのツール、たとえば安定化子形式や論理的ハイゼンベルク図式を開発すること。
• キュービットの損失に対するモデルの頑健性と、耐障害性量子計算への潜在的可能性を示すこと。
• 木構造や3次元格子などの特定のトポロジーを持つグラフ状態を用いた実験的実装をガイドすること。

提案手法

• リソース状態としてグラフ状態およびクラスタ状態を用い、|+⟩状態の準備と、接続されたキュービット間へのCZゲートの適用によって構築する。
• 単一キュービット測定をブロッホ球の角度（θ, φ）で表現し、適応的測定基底を用いて任意の単一キュービットユニタリを実現可能にする。
• 安定化子形式を用いてリソース状態を記述し、計算中に論理的演算子を追跡する。
• 論理的ハイゼンベルク図式を導入し、測定に基づく操作における論理的観測量の時間発展を追跡する。
• 分離したグラフ状態を統合し、外部キュービットの入出力を可能にするための「統合（fusion）」操作の概念を適用する。
• 3次元体心立方格子クラスタ状態を用いて、誤り閾値が0.001～0.01の範囲にあるトポロジカル表面コードを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エンタングルされたリソース状態上での単一キュービット測定のみを用いて、どのようにユニバーサルな量子計算を達成できるか？
• RQ2 エンタングルメント構造（グラフ状態のトポロジー）が、特定の計算に対して必要なキュービット数を最小化する役割を果たす仕組みは何か？
• RQ3 キュービットの損失や測定誤りを想定した場合、ワンウェイモデルで耐障害性量子計算をどのように達成できるか？
• RQ4 外部量子状態を、統合操作を用いてワンウェイ量子計算に信頼性高く入力する方法は何か？
• RQ5 どのような条件下で、ワンウェイパターンが任意の対角ユニタリを効率的に実装できるか？

主な発見

• ワンウェイ量子計算は、測定基底とエンタングルメント構造にアルゴリズムが符号化されたクラスタ状態またはグラフ状態上での単一キュービット測定のみを用いてユニバーサル性を達成する。
• 木構造のトポロジーを持つグラフ状態はキュービット損失に対して高い頑健性を示し、最大50%の損失に耐えながら計算の整合性を維持する。
• 3次元体心立方格子クラスタ状態はトポロジカル表面コードをサポートし、誤り閾値が0.001～0.01の範囲にある高耐障害性量子計算を可能にする。
• モデルは、nキュービットゲートに対してn + (2^n - 1)キュービットを要するワンウェイパターンを用いて、任意の対角ユニタリを効率的に実装可能である。
• 偶数パリティ部分空間への射影を伴う統合操作により、外部キュービットがリソース状態とエンタングルされ、計算への入力が可能になる。
• 入力および出力キュービットが一致するワンウェイパターンは、対角ユニタリのみを実装可能であり、モデルにおける構造的制限を示している。