[論文レビュー] Online Advance Admission Scheduling for Services with Customer Preferences

Xinshang Wang, Van‐Anh Truong+1 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2018

Optimization and Search Problems参考文献 47被引用数 31

ひとこと要約

本稿では、顧客の時間割りの好みを考慮したサービスにおけるオンラインの前払い予約スケジューリングのためのアルゴリズムを提案する。問題は、非定常ポアソン到着を伴うオンライン重み付き二部マッチングとしてモデル化される。性能保証として、最適なオフライン解の $1 - \sqrt{2/\pi}/\sqrt{k} + O(1/k)$ 倍が得られ、ここで $k$ は最小リソース容量を表す。実際の病院スケジューリングデータを用いた検証により、病院の実際のスケジューリング方針よりも21%の改善が示された。

ABSTRACT

We study web and mobile applications that are used to schedule advance service, from medical appointments to restaurant reservations. We model them as online weighted bipartite matching problems with non-stationary arrivals. We propose new algorithms with performance guarantees for this class of problems. Specifically, we show that the expected performance of our algorithms is bounded below by $1-\sqrt{\frac{2}π}\frac{1}{\sqrt{k}}+O(\frac{1}{k})$ times that of an optimal offline algorithm, which knows all future information upfront, where $k$ is the minimum capacity of a resource. This is the tightest known lower bound. This performance analysis holds for any Poisson arrival process. Our algorithms can also be applied to a number of related problems, including display ad allocation problems and revenue management problems for opaque products. We test the empirical performance of our algorithms against several well-known heuristics by using appointment scheduling data from a major academic hospital system in New York City. The results show that the algorithms exhibit the best performance among all the tested policies. In particular, our algorithms are $21\%$ more effective than the actual scheduling strategy used in the hospital system according to our performance metric.

研究の動機と目的

• 医療や飲食店など、顧客が時間枠に対して好みを示すサービスにおけるオンラインの前払い入院スケジューリングを扱う。
• スケジューリング問題を、非定常ポアソン到着と時間変動する顧客の好みを伴うオンライン重み付き二部マッチングとしてモデル化する。
• すべての将来の到着を事前に知っている最適なオフラインアルゴリズムに対して、保証された性能を持つアルゴリズムを開発する。
• 提案されたアルゴリズムの実効的性能を、実世界のスケジューリングデータおよび既存のヒューリスティクスと比較して評価する。
• このフレームワークを、ディスプレイ広告配分や不透明商品の収益管理といった関連問題へも拡張可能であることを示す。

提案手法

• 時間変動する顧客到着率とリソース容量を伴うオンライン重み付き二部マッチングとしてスケジューリング問題を定式化する。
• 分離アルゴリズムと限界割り当てアルゴリズムを用いた再帰的アルゴリズム階層を導入し、将来の期待報酬を段階的に改善する。
• アルゴリズム方針の期待報酬ダイナミクスをモデル化するため、ハミルトニアン・ヤコビ・ベルマン（HJB）方程式を導出する。
• 値反復法を用い、$h^{(i)}(t,c)$ を用いて将来の期待報酬を近似し、真の最適値 $f(t,c)$ に収束させる。
• 顧客がリソースの限界価値を上回る報酬を持つ場合にのみ、リソースに割り当てるバイドプライスベースの割り当てルールを適用する。
• 微分不等式と数学的帰納法を用いて理論的性能境界を確立し、すべての $i$ に対して $h^{(i)}(t,c) \geq f(t,c)$ を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非定常ポアソン到着の下で、オンライン前払い入院スケジューリングの最良の性能保証は何か？
• RQ2 将来の顧客到着が不明な状況でも、高い性能を維持できるアルゴリズムはどのように設計できるか？
• RQ3 到着率分布に依存せず、タイトで理論的下界としての性能保証を導出できるか？
• RQ4 提案されたアルゴリズムは、実世界のスケジューリング方針をどれほど上回れるか？
• RQ5 この結果は、広告配分や不透明商品管理といった他のオンライン割り当て問題へ一般化可能か？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、最適なオフライン解の $1 - \sqrt{2/\pi}/\sqrt{k} + O(1/k)$ 倍の性能保証を達成し、このクラスの問題において最もタイトな既知の下界である。
• 性能保証は任意のポアソン到着プロセスに適用可能であり、到着率分布に依存せず、最小リソース容量 $k$ のみに依存する。
• 主要な学術病院システムの実際の予約スケジューリングデータを用いた実証的評価により、同じ性能指標下で病院の実際のスケジューリング戦略よりも21%高い効果が示された。
• 理論的分析により、アルゴリズムの期待報酬が最適なオフライン値を下回らないことが証明され、値反復法とHJB方程式を用いて収束が確立された。
• このフレームワークは、ディスプレイ広告配分や不透明商品の収益管理といった関連問題へも拡張可能であり、広範な適用可能性を示している。
• 限界割り当てアルゴリズムと分離アルゴリズムを繰り返し適用するアルゴリズム階層により、期待報酬推定値の単調な改善が保証される。