[論文レビュー] Online Data-Enabled Predictive Control

Stefanos Baros, Chin-Yao Chang+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本論文では、リアルタイム測定値とオンライン最適化を用いて未知のシステムの最適制御方策を計算する、データ駆動型でモデルフリーなアプローチ、オンライン・データ・エンジニアド予測制御（ODeePC）を提案する。高速フーリエ変換（FFT）を用いたハノック行列とベクトルの積の高速計算および原双対アルゴリズムを活用することで、直接法と比較して計算負荷を顕著に低減し、リアルタイムでの適応性を実現するとともに、最適制御方策の近傍への収束を達成する。

ABSTRACT

We develop an online data-enabled predictive (ODeePC) control method for optimal control of unknown systems, building on the recently proposed DeePC [1]. Our proposed ODeePC method leverages a primal-dual algorithm with real-time measurement feedback to iteratively compute the corresponding real-time optimal control policy as system conditions change. The proposed ODeePC conceptual-wise resembles standard adaptive system identification and model predictive control (MPC), but it provides a new alternative for the standard methods. ODeePC is enabled by computationally efficient methods that exploit the special structure of the Hankel matrices in the context of DeePC with Fast Fourier Transform (FFT) and primal-dual algorithm. We provide theoretical guarantees regarding the asymptotic behavior of ODeePC, and we demonstrate its performance through numerical examples.

研究の動機と目的

• 未知のシステムに対して解析的システムモデルを必要とせずに、オンラインでデータ駆動型の予測制御手法を開発すること。
• DeePCのような既存のデータ駆動型制御手法のスケーラビリティの限界を克服し、オンライン測定値を用いたリアルタイム適応を可能にすること。
• FFTと巡回行列構造を活用した効率的な行列-ベクトル積の計算により、大規模システムにおける計算複雑度を低減すること。
• 時間変動するシステム条件下でのオンライン最適化プロセスの理論的収束保証を提供すること。
• ブラックボックスまたは poorly modeled システムに対して、標準的なMPCとオンラインシステム同定を組み合わせた手法の実用的代替手段を提供すること。

提案手法

• ODeePCは、測定値を意思決定変数に直接用いずに、リアルタイム測定フィードバックを用いて制御方策を反復的に更新する原双対最適化アルゴリズムを採用する。
• 歴史的入出力データから構築されたブロックハノック行列を用いて制御問題を再定式化することで、データ駆動型のシステム表現を実現する。
• ハノック行列の構造を活用し、巡回行列に変換することで、高速フーリエ変換（FFT）を用いた高速計算を可能にする。
• 非正方ブロックハノック行列とベクトルの積をO(n log n)時間で計算する専用アルゴリズムを開発し、計算コストを顕著に低減する。
• ハノック行列の列に十分なデータの豊かさを保つことで、システム同定のための持続的励起条件を維持する。
• オンライン最適化理論の既存の結果を用いて収束を証明し、時間変動する条件下でもODeePCが最適制御方策の近傍に収束することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解析的システムモデルに依存せずに、変化するシステムダイナミクスにリアルタイムで適応可能なデータ駆動型制御手法は実現可能か？
• RQ2 大規模システムにおけるデータ・エンジニアド予測制御の計算複雑度をどのように低減できるか？
• RQ3 システム条件が時間とともに変化する中で、オンライン最適化に基づく制御方策の収束特性はいかなるものか？
• RQ4 FFTベースの手法は、予測制御におけるハノック行列-ベクトル積の高速化に効果的に適用可能か？
• RQ5 ODeePCは、勾配-DeePC やオンラインシステム同定を組み合わせた標準MPCといった既存手法と比較して、性能および計算効率において優れているか？

主な発見

• 中規模のテストケースにおいて、直接行列-ベクトル乗算と比較して、ODeePCは平均計算時間を約50％短縮し、1.1秒から0.51秒に削減した。
• m=80およびp=60のより大きなシステムにおいて、同じアルゴリズムを用いて計算時間を1040.73秒から219.94秒に短縮し、顕著なスケーラビリティの向上を示した。
• 提案されたFFTベースのアルゴリズムにより、ハノック行列-ベクトル積の計算がO(n log n)の複雑度で達成され、効率的なオンライン実装が可能になった。
• ODeePCは最適制御方策の近傍に収束し、オンライン原双対法の収束解析によって裏付けられた理論的保証が得られた。
• 勾配-DeePCと比較して、ODeePCはより優れた安定性と収束性を示し、最適化イテレーション間で制約の分離が生じるのを回避した。
• 数値結果により、ODeePCが動的条件下でも制約違反を低く保っている（例：等式制約の二ノルム違反値が有界に保たれる）ことが確認され、強固な性能を示した。