[論文レビュー] Online Dense Subgraph Discovery via Blurred-Graph Feedback

Yuko Kuroki, Atsushi Miyauchi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2020

Advanced Graph Neural Networks被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、学習者がエッジ部分集合を問い合わせ、エッジ重みのノイズ付き和を観測する、曇ったグラフフィードバック下での密な部分グラフ探索のための新しいオンライン学習フレームワークを提案する。著者らは、高確率で最適性を保証する多項式時間アルゴリズムと、大規模グラフ向けのスケーラブルな変種を提案し、実世界のデータセットを用いた計算実験を通じて有効性を示している。

ABSTRACT

Dense subgraph discovery aims to find a dense component in edge-weighted graphs. This is a fundamental graph-mining task with a variety of applications and thus has received much attention recently. Although most existing methods assume that each individual edge weight is easily obtained, such an assumption is not necessarily valid in practice. In this paper, we introduce a novel learning problem for dense subgraph discovery in which a learner queries edge subsets rather than only single edges and observes a noisy sum of edge weights in a queried subset. For this problem, we first propose a polynomial-time algorithm that obtains a nearly-optimal solution with high probability. Moreover, to deal with large-sized graphs, we design a more scalable algorithm with a theoretical guarantee. Computational experiments using real-world graphs demonstrate the effectiveness of our algorithms.

研究の動機と目的

• 既存の密な部分グラフ探索手法が個々のエッジ重みへの完全なアクセスを仮定しているという限界に対処すること。
• 個々のエッジ重みを測定することが費用がかかりすぎたり、不可能な実世界の状況をモデル化すること。一方で、エッジ部分集合の重みの集計値は入手可能である。
• フィードバックとして、問い合わせた部分集合内のエッジ重みのノイズ付き和が与えられるという、新しい学習問題「密な部分グラフバンディット（DSバンドイット）」を定式化すること。
• この新しいフィードバックモデル下で、高確率で最も密な部分グラフを特定するアルゴリズムを設計すること。
• 理論的性能保証を維持しながら、大規模グラフに対してもスケーラブルであること。

提案手法

• 学習者がエッジ部分集合を問い合わせ、それらの重みのノイズ付き和（「曇ったグラフフィードバック」と呼ばれる）を観測するという、新しい学習問題「DSバンドイット」を提案する。
• 確率的最適化と信頼区間を用いて、高確率でほぼ最適な密な部分グラフを達成する多項式時間アルゴリズムを設計する。
• 大規模グラフ向けに計算コストを削減しながら理論的保証を維持する、アルゴリズムのスケーラブルな変種を導入する。
• 推定されたエッジ重みから密な部分グラフを計算するために、CharikarのLPベースの正確なアルゴリズムをサブルーチンとして活用する。
• エッジ重み観測の不確実性に対処するため、区間推定を用いたロバスト最適化を適用する。
• 集中不等式を用いて推定誤差をバウンディングし、真の最も密な部分グラフへの収束を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エッジ重みのノイズ付き和が部分集合ごとにのみ観測可能である場合でも、高確率で最も密な部分グラフを特定できるか？
• RQ2 理論的性能保証を維持しながら、曇ったグラフフィードバック下でスケーラブルな密な部分グラフ探索アルゴリズムをどのように設計できるか？
• RQ3 エッジ重みの推定精度が、最終的な密な部分グラフの品質に与える影響は何か？
• RQ4 クエリ数や反復回数が、実際の収束に与える影響は何か？
• RQ5 本手法は、個々のエッジ重みが入手不能または高コストな状況下で、標準的手法を上回る性能を示せるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、高確率で、最適密度の半分より大きい密度を持つ解を達成し、わずかな誤差項を差し引いたものである。
• 反復回数が増加するにつれて、アルゴリズムはほぼ最適な密な部分グラフに収束し、解の品質に最小限の変動が生じる。
• 推定されたエッジ重みは時間の経過とともに真の期待重みに収束し、下位のエッジ重み分布の信頼性ある学習が行われていることが示された。
• スケーラブルな変種は、ベースラインと比較して計算コストを顕著に削減しながらも、大規模グラフにおいて強力な性能を維持している。
• 実世界のグラフを用いた計算実験により、ノイズありの集計フィードバック下でも、提案されたアルゴリズムが密な部分グラフを効果的に同定できることを確認した。
• 個々のエッジ重みが入手不能または高コストな状況下で、本手法は標準的手法を上回る性能を示した。