[論文レビュー] Online Flexible Busy Time Scheduling on Heterogeneous Machines

Gruiă Cälinescu, Sami Davies+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Scheduling and Optimization Algorithms被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、合計ビジーデイムコストを最小化することを目的として、異種のマシン上で均一長さのジョブをスケジューリングするオンラインアルゴリズムとして8-competitiveなものを提案する。ジョブがそのデッドラインウィンドウ内でスケジューリング可能であるという柔軟なスケジューリングモデルを導入し、同意可能デッドライン（agreeable deadlines）を有する単位長ジョブに対して、2というタイトな下界を証明する。これは、実用的で異種の環境におけるオンラインビジーデイムスケジューリングの理解を著しく進める。

ABSTRACT

We study the online busy time scheduling model on heterogeneous machines. In our setting, jobs with uniform length arrive online with a deadline that becomes known to the algorithm at the job's arrival time. An algorithm has access to machines, each with different associated capacities and costs. The goal is to schedule jobs on machines by their deadline, so that the total cost incurred by the scheduling algorithm is minimized. While busy time scheduling has been well-studied, relatively little is known when machines are heterogeneous (i.e., have different costs and capacities), despite this natural theoretical generalization being the most practical model for clients using cloud computing services. We make significant progress in understanding this model by designing an 8-competitive algorithm for the problem on unit-length jobs and providing a lower bound of 2 on the competitive ratio. The lower bound is tight in the setting when jobs form non-nested intervals. Our 8-competitive algorithm generalizes to one with competitive ratio $8(2p-1)/p < 16$ when all jobs have uniform length $p$.

研究の動機と目的

• クラウドコンピューティングにより現実的であるが、均一な環境に比べてあまり研究が進んでいない異種マシンにおけるオンラインビジーデイムスケジューリングの理論的理解のギャップを埋める。
• 異なる能力とコストを持つマシンに、戦略的に柔軟な均一長さのジョブをスケジューリングすることで、合計コストを最小化するオンラインアルゴリズムを設計する。
• 特に、単位長ジョブに同意可能デッドラインがある場合の、タイトな競争比の境界を確立する。
• ジョブ長が均一な長さpの場合への一般化を図り、競争比が8(2p−1)/p < 16となることを示す。
• すべての能力を持つ敵対的アドバーシャー・モデルにおいて、決定的オンラインアルゴリズムの競争比の限界を明らかにする。

提案手法

• アルゴリズムは、ジョブのデッドラインとマシンのコスト効率に基づいてジョブをバッチ化するグリーディなバッチ戦略を用い、大規模なバッチに対してコスト効率の高いマシンを優先する。
• オンラインアルゴリズムのコストを、2つの代替可能なスケジュールのコストの平均と比較する、新規な分析フレームワークを導入し、その平均コストがオンラインコストの(1 + 3/M)/2倍以下であることを示す。
• M個のジョブグループからなる極端なインスタンスを用いた証明で、敵対的アドバーシャーがリリース時刻とデッドラインを制御し、あらゆるオンライン戦略において高コストを強制する。
• 単位長ジョブの場合、同意可能デッドラインの性質を活用することで、より単純なグリーディな割り当てが2-competitiveを達成する。
• 長さpのジョブへの一般化には、スケジューリング可能な時間窓が拡大することを考慮した、変更されたバッチ化ヒューリスティクスを用いる。
• 競争比の分析は、オンライン解のジョブを2つの代替解（偶奇グループごとに1つずつ）にマッピングすることで行われ、実行可能性を保証するとともにコストをバインドする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 柔軟で均一長さのジョブを有する異種マシンにおけるオンラインビジーデイムスケジューリングの、可能な限り良い競争比は何か？
• RQ2 決定的オンラインアルゴリズムは、単位長ジョブにおいて8より優れた競争比を達成できるか？
• RQ3 同意可能デッドラインを有する単位長ジョブにおいて、2-competitiveな境界はタイトか？
• RQ4 一般ケースにおいて、ジョブ長pが競争比にどのように影響するか？
• RQ5 このモデルにおけるオンラインスケジューリングの根本的限界は何か？ そして、それらは効率的なアルゴリズムによって達成可能か？

主な発見

• 本稿では、異種マシン上で単位長ジョブをスケジューリングするオンラインビジーデイムスケジューリングに対して8-competitiveなアルゴリズムを提示する。
• 同意可能デッドラインを有する単位長ジョブの場合、より単純なアルゴリズムが2-competitiveな性能を達成するが、これは下界によりタイトであることが証明されている。
• 2の下界は、敵対的アドバーシャーが高コストを強制するMグループのジョブからなる極端なインスタンスを用いて確立される。
• 均一長さpのジョブに対して、競争比は8(2p−1)/p < 16に一般化され、ジョブ持続時間に応じたスケーラビリティが示された。
• 2つの代替可能なスケジュールのコストの合計が、オンラインアルゴリズムのコストの(1 + 3/M)/2倍以下であることを示す分析により、M → ∞の極限において2-competitiveな下界が導かれる。
• ジョブのデッドライン内でのスケジューリング時間の柔軟性が、不変区間スケジューリングに比べて競争比の向上を著しくもたらすことが示された。