[論文レビュー] Online Influence Maximization under Linear Threshold Model

Shuai Li, Fang Kong+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2020

Advanced Bandit Algorithms Research参考文献 44被引用数 21

ひとこと要約

本稿は、ノードレベルのフィードバックを伴う線形閾値（LT）モデルにおけるオンラインインフルエンス最大化（OIM）のための最初のオンラインアルゴリズムを提案する。${\tt LT\mathchar 45\relax LinUCB}$アルゴリズムは、線形バンディットの原則を活用し、集約的でグループベースの観測を処理する。理論的レギュレーター境界として、$\tilde{O}(\mathrm{poly}(m)\sqrt{T})$ を確立し、これはLTモデルにおけるOIMのための最初の理論的結果である。さらに、$O(\mathrm{poly}(m)T^{2/3})$ のレギュレーター境界を持つ、より単純な ${\tt OIM\mathchar 45\relax ETC}$ アルゴリズムを提示する。

ABSTRACT

Online influence maximization (OIM) is a popular problem in social networks to learn influence propagation model parameters and maximize the influence spread at the same time. Most previous studies focus on the independent cascade (IC) model under the edge-level feedback. In this paper, we address OIM in the linear threshold (LT) model. Because node activations in the LT model are due to the aggregated effect of all active neighbors, it is more natural to model OIM with the node-level feedback. And this brings new challenge in online learning since we only observe aggregated effect from groups of nodes and the groups are also random. Based on the linear structure in node activations, we incorporate ideas from linear bandits and design an algorithm LT-LinUCB that is consistent with the observed feedback. By proving group observation modulated (GOM) bounded smoothness property, a novel result of the influence difference in terms of the random observations, we provide a regret of order $ ilde{O}(\mathrm{poly}(m)\sqrt{T})$, where $m$ is the number of edges and $T$ is the number of rounds. This is the first theoretical result in such order for OIM under the LT model. In the end, we also provide an algorithm OIM-ETC with regret bound $O(\mathrm{poly}(m)\ T^{2/3})$, which is model-independent, simple and has less requirement on online feedback and offline computation.

研究の動機と目的

• オンラインインフルエンス最大化（OIM）を、インディペンデント・キャスケードモデルよりも社会的ネットワークにおける群衆行動をよりよく捉える線形閾値（LT）モデルにおいて取り扱うため。
• 現実の状況を反映するように、個々のエッジの影響ではなく全体のノード活性化のみが観測可能であるノードレベルのフィードバックをモデル化するため。
• LTモデルにおいて、ノード活性化に対するランダムで集約的なグループ効果しか観測できないという課題を克服するため。
• 未知のインフルエンス重みに適応しつつ、時間経過とともにインフルエンススプレッドを最大化するオンライン学習アルゴリズムを開発するため。
• ノードレベルのフィードバックを伴うLTモデルにおけるOIMのための、$\tilde{O}(\mathrm{poly}(m)\sqrt{T})$ のオーダーの最初の理論的レギュレーター境界を確立するため。

提案手法

• ${\tt LT\mathchar 45\relax LinUCB}$ アルゴリズムを提案し、観測されたノードレベルのフィードバックに基づいてインフルエンス重みを線形関数としてモデル化する。
• ランダムで集約的なノード観測下での2つの重みベクトル間のインフルエンス差を特徴付けるために、グループ観測モodulated（GOM）有界スムーズ性特性を導入する。
• LTモデルにおける線形構造を活用し、累積的なノード活性化フィードバックに基づいてインフルエンス重みの信頼区間を導出する。
• 重み推定の不確実性とインフルエンス最大化の両立を図るUCBスタイルの探索戦略を設計する。
• 固定された探索フェーズの後に実行フェーズをとる、より少ないフィードバックとオフライン計算を要するモデルに依存しない ${\tt OIM\mathchar 45\relax ETC}$ アルゴリズムを提案する。
• GOM特性を通じて、インフルエンススプレッドの差を重みベクトルの差の $\ell_2$-ノルムに結びつけることで、レギュレーター境界を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノードレベルのフィードバックのみを前提とした線形閾値モデルにおいて、オンラインインフルエンス最大化を効果的に定式化できるか？
• RQ2 ノード活性化の集約的・グループベースの観測を、整合的な方法でインフルエンス重みを学習するためにどのように活用できるか？
• RQ3 ノードレベルのフィードバックを伴うLTモデルにおけるオンラインインフルエンス最大化の理論的レギュレーター境界はどの程度達成可能か？
• RQ4 より単純でモデルに依存しないアルゴリズムが、少ないフィードバックと計算リソースで競争力のあるレギュレーター境界を達成できるか？
• RQ5 GOM有界スムーズ性特性は、異なる重みベクトル下でのインフルエンススプレッドの差とどのように関係するか？

主な発見

• ${\tt LT\mathchar 45\relax LinUCB}$ アルゴリズムは、$m$ がエッジ数、$T$ がラウンド数であるとき、$\tilde{O}(\mathrm{poly}(m)\sqrt{T})$ のレギュレーター境界を達成する。これはLTモデルにおけるOIMのための最初の理論的結果である。
• グループ観測モodulated（GOM）有界スムーズ性特性は、ノードレベルのフィードバック下でのレギュレーター解析を可能にする重要な技術的貢献である。
• ${\tt OIM\mathchar 45\relax ETC}$ アルゴリズムは、$O(\mathrm{poly}(m)T^{2/3})$ のレギュレーター境界を達成する。これはモデルに依存せず、${\tt LT\mathchar 45\relax LinUCB}$ よりも少ないフィードバックとオフライン計算を要する。
• ${\tt OIM\mathchar 45\relax ETC}$ についても、$\Delta$ を最良の種集合と2番目に良い種集合との差とするとき、$O(\mathrm{poly}(m)\log(T)/\Delta^{2})$ のレギュレーター境界が確立された。
• 理論的分析により、インフルエンススプレッドが重みベクトルの $\ell_2$-ノルムに関してリプシッツ連続であることが確認され、$mn\|w - w'\|_2$ に比例する境界を持つ。
• 本研究は、ICモデルにおけるエッジレベルのフィードバックからLTモデルにおけるノードレベルのフィードバックへのオンライン学習技術の一般化を実現し、群衆行動のより現実的なモデル化を可能にした。