[論文レビュー] Online Learning Koopman operator for closed-loop electrical neurostimulation in epilepsy

Zhichao Liang, Zixiang Luo+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2021

EEG and Brain-Computer Interfaces被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、てんかんにおけるリアルタイム閉ループ電気ニューロモドゥレーションのためのKoopman-MPCフレームワークを提案する。オンライン学習による深層Koopman作用素を用いて、有限次元線形空間内での非線形EEGダイナミクスをモデル化し、モデル予測制御モジュールを用いて最適な刺激戦略を生成する。この手法は、RNNベースの代替手法と比較して、より高い計算効率で優れたてんかん抑制効果を達成し、合成およびモデルベースのEEGデータにおいて優れた予測精度と凸最適化の利点を示している。

ABSTRACT

Electrical neuromodulation as a palliative treatment has been increasingly used in the control of epilepsy. However, current neuromodulations commonly implement predetermined actuation strategies and lack the capability of self-adaptively adjusting stimulation inputs. In this work, rooted in optimal control theory, we propose a Koopman-MPC framework for real-time closed-loop electrical neuromodulation in epilepsy, which integrates i) a deep Koopman operator based dynamical model to predict the temporal evolution of epileptic EEG with an approximate finite-dimensional linear dynamics and ii) a model predictive control (MPC) module to design optimal seizure suppression strategies. The Koopman operator based linear dynamical model is embedded in the latent state space of the autoencoder neural network, in which we can approximate and update the Koopman operator online. The linear dynamical property of the Koopman operator ensures the convexity of the optimization problem for subsequent MPC control. The proposed deep Koopman operator model shows greater predictive capability than the baseline models (e.g., vector autoregressive model, kernel based method and recurrent neural network (RNN)) in both synthetic and real epileptic EEG data. Moreover, compared with the RNN-MPC framework, our Koopman-MPC framework can suppress seizure dynamics with better computational efficiency in both the Jansen-Rit model and the Epileptor model. Koopman-MPC framework opens a new window for model-based closed-loop neuromodulation and sheds light on nonlinear neurodynamics and feedback control policies.

研究の動機と目的

• オープンループ電気ニューロモドゥレーションの限界を克服するため、てんかんに対してリアルタイムで適応可能な閉ループ制御戦略を開発すること。
• Koopman作用素によるデータ駆動型有限次元線形表現を用いて、複雑で非線形なてんかんEEGダイナミクスを正確にモデル化すること。
• Koopmanベースの力学モデルとモデル予測制御（MPC）を統合し、最適でリアルタイムな刺激入力設計を実現すること。
• 刺激中に変化する神経ダイナミクスに適応するため、Koopman作用素のオンライン学習を可能にすること。
• 従来のRNNベースのMPCフレームワークと比較して、てんかん抑制タスクにおける計算効率と制御性能を向上させること。

提案手法

• 高次元EEG信号を、Koopman作用素が学習される低次元の潜在空間に埋め込むために、深層オートエンコーダニューラルネットワークを用いる。
• Koopman作用素は潜在空間における線形作用素として近似され、元のシステムの非線形行動を保持する有限次元線形ダイナミクスを実現する。
• ストリーミングEEGデータを用いてKoopman作用素をオンラインで更新し、変化する神経ダイナミクスに継続的に適応可能にする。
• モデル予測制御（MPC）モジュールは、Koopmanベースのモデルを用いて将来のシステム状態を予測し、有限時間の予測ホライズン内で最適な刺激入力を計算する。
• Koopmanモデルの線形性のおかげで、MPC問題において凸最適化が保証され、高速かつグローバルに最適な制御解が得られる。
• フレームワークは、Jansen-RitおよびEpileptorニューラルマスモデルの両方で検証され、実際のてんかんダイナミクスと刺激プロトコルを模擬している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Koopman作用素ベースのモデルは、合成およびモデルベースのデータの両方において、てんかんEEGダイナミクスの時間的変化を正確に予測できるか？
• RQ2 Koopman作用素のオンライン学習機能は、閉ループ刺激中の変化する神経ダイナミクスへの適応をどのように向上させるか？
• RQ3 リアルタイムてんかん抑制において、Koopman-MPCフレームワークはRNNベースのMPCと比較してどの程度の計算効率を示すか？
• RQ4 Koopmanモデルの線形構造は、非線形RNNモデルと比較してMPCにおける最適化の速度と信頼性を向上させるか？
• RQ5 制御されたシミュレーション環境において、Koopman-MPCフレームワークは、ベースラインモデル（例：VAR、カーネル法、RNN）と比較して、てんかん様ダイナミクスをより効果的に抑制できるか？

主な発見

• 提案されたKoopman-MPCフレームワークは、合成およびモデルベースのてんかんEEGデータの両方において、自己回帰ベクトル（VAR）、カーネルベース手法、再帰型ニューラルネットワーク（RNN）を含むベースラインモデルと比較して、より高い予測精度を示した。
• Koopman-MPCフレームワークは、RNN-MPCフレームワークと比較して顕著に高い計算効率を達成し、KoopmanベースのMPC問題の凸性のおかげで、より高速な最適化が可能となった。
• Koopman作用素のオンライン学習機能により、変化する神経ダイナミクスにリアルタイムで適応可能となり、長期的な制御性能が向上した。
• Koopman作用素から導かれる線形力学的モデルのおかげで、MPC問題において凸最適化が保証され、一意かつグローバルに最適な解が得られた。
• フレームワークは、Jansen-RitおよびEpileptorモデルの両方でてんかんダイナミクスを効果的に抑制し、異なるニューラルマスモデルアーキテクチャにわたり高いロバスト性を示した。
• Koopman-MPCフレームワークは、正確なモデリングと効率的でリアルタイムの制御を組み合わせることで、従来の速度-精度トレードオフを打ち破った。