[論文レビュー] Online Regulation of Unstable LTI Systems from a Single Trajectory

Shahriar Talebi, Siavash Alemzadeh+2 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2020

Control Systems and Identification参考文献 36被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、システムの安定性に関する事前知識がなく、1つの軌道からのみ、不安定な線形時不変（LTI）システムをオンラインで制御するための新規な制御手法であるData-Guided Regulation（DGR）を提案する。入力行列へのアクセスを活用し、新たな概念「正則化可能性（regularizability）」を導入することで、有限時間内にシステムを安定化させるとともに、将来のシステム同定や安定化に役立つ情報を含むデータを生成する。理論的側面では、システムの不安定性数と固有値スペクトルとを結びつける。

ABSTRACT

Recently, data-driven methods for control of dynamic systems have received considerable attention in system theory and machine learning as they provide a mechanism for feedback synthesis from the observed time-series data. However learning, say through direct policy updates, often requires assumptions such as knowing a priori that the initial policy (gain) is stabilizing, e.g., when the open-loop system is stable. In this paper, we examine online regulation of (possibly unstable) partially unknown linear systems with no a priori assumptions on the initial controller. First, we introduce and characterize the notion of ''regularizability'' for linear systems that gauges the capacity of a system to be regulated in finite-time in contrast to its asymptotic behavior (commonly characterized by stabilizability/controllability). Next, having access only to the input matrix, we propose the Data-GuidedRegulation (DGR) synthesis that--as its name suggests--regulates the underlying states while also generating informative data that can subsequently be used for data-driven stabilization or system identification (sysID). The analysis is also related in spirit, to thespectrum and the ''instability number'' of the underlying linear system, a novel geometric property studied in this work. We further elucidate our results by considering special structures for system parameters as well as boosting the performance of the algorithm via a rank-one matrix update using the discrete nature of data collection in the problem setup. Finally, we demonstrate the utility of the proposed approach via an example involving direct (online) regulation of the X-29 aircraft.

研究の動機と目的

• 安定化の初期コントローラーが入手できない状況下で、不安定なLTIシステムを制御するという課題に対処すること。
• 従来の漸近的安定化可能性とは異なる、有限時間内での制御能力を捉える新たな概念「正則化可能性」を定義・特徴づけること。
• 同時にシステムを安定化させるとともに、将来のシステム同定や制御設計に役立つ情報を得るデータ駆動型オンライン制御フレームワークを構築すること。
• 提案手法とシステムの固有値スペクトル、特に「不安定性数（instability number）」との理論的関連を確立すること。

提案手法

• 入力行列へのアクセスのみを活用し、1つの観測軌道からリアルタイムにシステム状態を制御するData-Guided Regulation（DGR）アルゴリズムを提案する。
• 有限時間内での制御能力を捉える新たな性質「正則化可能性」を導入する。これは従来の安定化可能性を、過渡応答の性能まで含めた一般化である。
• DGRの合成法を設計し、制御中に情報価値の高いデータを生成することで、将来的なデータ駆動型システム同定や安定化を可能にする。
• システムのスペクトルと制御性能を結びつける、新しい幾何的性質「不安定性数」を用いて、手法の分析を行う。
• 離散的データ収集構造を活用したランク1行列更新技術を採用し、アルゴリズムの性能を向上させる。
• 実世界のX-29機体制御例を用いて、手法の実用的有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 安定性に関する事前知識や初期安定化コントローラーが存在しない状況下でも、不安定なLTIシステムを有限時間内に制御可能か？
• RQ2 線形システムの構造的・幾何的性質のうち、有限時間内での制御能力に寄与する要因は何か？
• RQ3 オンライン制御をどのように設計すれば、同時にシステムを安定化させるとともに、将来のシステム同定や制御設計に役立つデータを生成できるか？
• RQ4 システムのスペクトルと新たに定義された「不安定性数」が、制御性能の向上または制限に果たす役割は何か？
• RQ5 離散的データ収集環境下で、構造的な行列更新により性能を向上させられるか？

主な発見

• 提案されたDGR手法は、安定化の初期コントローラーを必要とせず、入力行列へのアクセスのみで不安定なLTIシステムを有限時間内に制御に成功した。
• 「正則化可能性」という概念は、有限時間内での制御能力を特徴づける新たな指標を提供し、従来の安定化可能性とは明確に異なる。
• アルゴリズムは制御の過程で情報価値の高いデータを生成するため、将来的なデータ駆動型システム同定や安定化において、より高いサンプル効率を達成可能である。
• 「不安定性数」として新たに導入されたシステムの幾何的性質は、制御性能と収束速度の主要因であることが示された。
• ランク1行列更新により、離散的データ収集環境下でアルゴリズムの収束性と性能が向上し、X-29機体例でもその有効性が検証された。
• X-29の事例研究により、本手法が複雑な不安定システムに対する実世界のオンライン制御において実用的であることが示された。