[論文レビュー] Online Resource Allocation under Partially Predictable Demand

Dawsen Hwang, Patrick Jaillet+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2018

Optimization and Search Problems被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、到着時間の一部が確率的（ランダム）に発生する、敵対的かつ確率的需要を組み合わせた新しいオンラインリソース割り当てモデルを提案する。ここで、$ p $ の割合の顧客が時間的に一様にランダムに到着し、部分的な予測可能性を提供する。著者らは、$ p $ に応じて向上する競争比を達成する、適応的および非適応的アルゴリズムを設計しており、完全に保守的な手法と比較して、オンライン意思決定による損失が顕著に低減されることを示している。

ABSTRACT

For online resource allocation problems, we propose a new demand arrival model where the sequence of arrivals contains both an adversarial component and a stochastic one. Our model requires no demand forecasting; however, due to the presence of the stochastic component, we can partially predict future demand as the sequence of arrivals unfolds. Under the proposed model, we study the problem of the online allocation of a single resource to two types of customers, and design online algorithms that outperform existing ones. Our algorithms are adjustable to the relative size of the stochastic component, and our analysis reveals that as the portion of the stochastic component grows, the loss due to making online decisions decreases. This highlights the value of (even partial) predictability in online resource allocation. We impose no conditions on how the resource capacity scales with the maximum number of customers. However, we show that using an adaptive algorithm---which makes online decisions based on observed data---is particularly beneficial when capacity scales linearly with the number of customers. Our work serves as a first step in bridging the long-standing gap between the two well-studied approaches to the design and analysis of online algorithms based on (1) adversarial models and (2) stochastic ones. Using novel algorithm design, we demonstrate that even if the arrival sequence contains an adversarial component, we can take advantage of the limited information that the data reveals to improve allocation decisions. We also study the classical secretary problem under our proposed arrival model, and we show that randomizing over multiple stopping rules may increase the probability of success.

研究の動機と目的

• 敵対的モデルと確率的モデルの間のギャップを埋めるために、敵対的および確率的成分を併せ持つハイブリッド需要モデルを導入すること。
• 確率的成分に起因する部分的な予測可能性を活用することで、従来の保守的アプローチを上回るオンラインアルゴリズムを設計すること。
• 確率的成分の割合 $ p $ が増加するに従い、オンライン割り当てアルゴリズムの競争比がどのように向上するかを分析すること。
• 在庫容量が顧客数に線形にスケーリングする状況において、意思決定における適応的戦略の利点を調査すること。
• 新しい需要モデルの下で古典的な秘書問題を拡張し、観察期間の長さをランダム化することで、最良の顧客を選択する確率を向上させること。

提案手法

• 各タイプの顧客の $ p $ 分の1が一様にランダムな時刻に到着するが、残りの顧客は敵対的順序に従うという需要モデルを提案する。
• $ p $ に基づく固定しきい値を用いる非適応的アルゴリズムと、観測データを用いて顧客数の上限を動的に更新する適応的アルゴリズムを設計する。
• 性能の下限を確立するために、新しい要因を露呈する数学的計画法を用いて競争比を分析する。
• 集中不等式（補題1）を用いて、確率的グループの到着分布が一様性からどれほど逸脱するかを制限する。
• 観察期間長 $ \gamma $ の最適化を通じて秘書問題にモデルを適用し、$ \gamma $ のランダム化による選択確率の向上を検討する。
• 最悪の順序のもとでオフライン最適解との性能を比較するため、競争分析を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 需要に確率的成分が存在する場合、オンラインリソース割り当てアルゴリズムの競争比にどのような影響を与えるか？
• RQ2 到着シーケンスに敵対的および確率的要素が共存する状況で、観測データを活用する適応的アルゴリズムは、非適応的アルゴリズムを上回ることができるか？
• RQ3 提案された部分的に予測可能な需要モデル下での秘書問題において、最適な観察期間長 $ \gamma $ は何か？
• RQ4 観察期間長 $ \gamma $ をランダム化することで、敵対的＋確率的需要の下で、最高収益顧客を選択する確率が向上するか？
• RQ5 時間枠 $ n $ に対して初期在庫サイズ $ b $ がどのように影響を与えるか？特に、適応的戦略による利点がどの程度得られるか？

主な発見

• 非適応的および適応的アルゴリズムの両方の競争比は、確率的成分の大きさ $ p $ が増加するに従い向上し、部分的な予測可能性が性能向上に寄与することを示している。
• 初期在庫 $ b $ が十分に大きい場合（特に $ b = \Omega(\sqrt{n}) $）、適応的アルゴリズムは非適応的アルゴリズムよりも高い競争比を達成する。
• 小規模な在庫（$ b = o(\sqrt{n}) $）では、任意のオンラインアルゴリズムの競争比は非適応的アルゴリズムと同一であり、この領域では適応的戦略に利点がないことを示している。
• ヒューリスティックな分析により、$ b = \kappa n $（$ \kappa \in (0,1] $ とする定数）のとき、適応的アルゴリズムが可能な限り高い競争比を達成することが示唆されており、大規模な環境下での適応的利点が強い。
• $ p $ をわずかに過大評価しても、適応的アルゴリズムの競争比はわずかに低下するが、逆に $ p $ を過小評価すると、より顕著な悪影響が生じる。
• 新しいモデル下での秘書問題において、観察期間長 $ \gamma $ をランダム化することで、最良の候補を選択する確率が向上する。これは、古典的なi.i.d.設定とは対照的である。