[論文レビュー] Ontological models and the interpretation of contextuality

Nicholas Harrigan, Terry Rudolph|ArXiv.org|Sep 26, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用数 37

ひとこと要約

この論文は、準備および測定装置のための隠れ変数を含むように、本体論的モデル形式を拡張し、系と装置の設定の間の自然な相互作用としての文脈性の定量的分析を可能にする。実在的量子理論における主要な制約である「欠損」——準備と測定の本体論的状態サポートの不一致を示す対称性破れの特徴——を同定する。

ABSTRACT

Studying the extent to which realism is compatible with quantum mechanics teaches us something about the quantum mechanical universe, regardless of the validity of such realistic assumptions. It has also recently been appreciated that these kinds of studies are fruitful for questions relating to quantum information and computation. Motivated by this, we extend the ontological model formalism for realistic theories to describe a set of theories emphasizing the role of measurement and preparation devices by introducing `hidden variables' to describe them. We illustrate both the ontological model formalism and our generalization of it through a series of example models taken from the literature. Our extension of the formalism allows us to quantitatively analyze the meaning contextuality (a constraint on successful realistic theories), finding that - taken at face-value - it can be realized as a natural interaction between the configurations of a system and measurement device. However, we also describe a property that we call deficiency, which follows from contextuality, but does not admit such a natural interpretation. Loosely speaking, deficiency breaks a symmetry between preparations and measurements in quantum mechanics. It is the property that the set of ontic states which a system prepared in quantum state psi may actually be in, is strictly smaller than the set of ontic states which would reveal the measurement outcome psi with certainty.

研究の動機と目的

• 系のみに依存する本体論的状態にとどまらず、準備および測定装置のための隠れ変数を含むように、本体論的モデル形式を一般化すること。
• 系と測定装置設定の間の相互作用として文脈性を解釈する定量的枠組みを提供すること。
• 準備と測定の本体論的状態サポートの関係における非直感的な対称性破れ特徴「欠損」を同定・分析すること。
• 本体論的状態へのアクセスに基づく複雑度クラスを表現することにより、基礎的量子概念と量子情報理論を結びつけること。
• 認識論的関数と指標関数を通じて、量子力学が実在的理論に課す操作的および構造的制約を明確化すること。

提案手法

• 本体論的状態 λ が物理的現実を表す一般化された本体論的モデル形式を導入し、量子状態 |ψ⟩ に対して λ 上の確率分布 μ(λ|ψ) を認識論的状態として定義する。
• 測定結果 k のための指標関数 ξ(k|λ) を定義し、そのサポートが本体論的状態空間 Λ 全体をカバーすること（式67）を保証するとともに、異なる結果に対しては互いに素性であること（式68）を満たし、量子完全性と排他性を保持する。
• 操作的一致性を課す：密度作用素 ρ = ∑p_i |ψ_i⟩⟨ψ_i| の凸結合は、μ(λ|ρ, S_P) = ∑p_i μ(λ|ψ_i)（式69）により認識論的状態に持ち込まれることを保証する。
• POVM へ拡張：POVM の効果 E = ∑p_i |ψ_i⟩⟨ψ_i| に対して、ξ(E|λ, S_M) = ∑p_i ξ(ψ_i|λ)（式70）を満たすことで、確率的測定の一貫性を保証する。
• これらの制約を用いて、文脈性を系と装置設定の自然な相互作用として分析するとともに、欠損を明確に分離し、非直感的な特徴として扱う。
• 本体論的状態への個々のアクセスを計算リソースとみなして、アーロンソンのものなどの複雑度クラスをモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 本体論的モデル形式は、準備および測定装置のための隠れ変数を含むようにどのように拡張可能か？
• RQ2 実在的量子理論における、系と装置設定の間の自然な相互作用としての文脈性は、どのように解釈可能か？
• RQ3 「欠損」——準備と測定の本体論的状態サポートの非対称性——の起源と物理的意味は何か？
• RQ4 密度作用素の凸結合とPOVMは、本体論的モデルにおける認識論的関数と指標関数の構造にどのような制約を課えるか？
• RQ5 本体論的モデル形式は、個々の本体論的状態へのアクセスを計算リソースとして扱う複雑度理論的モデルにおいて、計算的パワーを分析するために利用可能か？

主な発見

• 文脈性は、本体論的状態と測定装置設定の間の自然な相互作用として解釈可能であり、操作的制約と整合的である。
• 「欠損」は、状態 |ψ⟩ で準備された系が実際に存在しうる本体論的状態の集合が、結果 |ψ⟩⟨ψ| を確実に示すために必要な集合よりも厳密に小さい場合に生じ、準備と測定の間の対称性を破る。
• PVMの結果の指標関数のサポートは、本体論的状態空間 Λ 全体をカバーしなければならない（式67）、これによりすべての本体論的状態が何らかの結果を生じることを保証する。
• 決定論的指標関数では、異なるPVM結果のサポートは互いに素性でなければならない（式68）、これによりいかなる本体論的状態も複数の結果を生じることを防ぐ。
• 密度作用素の凸結合は認識論的状態にも反映されなければならない：μ(λ|ρ, S_P) = ∑p_i μ(λ|ψ_i)、これにより準備手順における操作的一致性が保証される。
• PVMの確率的混合として実装されるPOVMは、指標関数が ξ(E|λ, S_M) = ∑p_i ξ(ψ_i|λ) を満たす必要があり、これにより本体論的レベルでも量子確率が保持される。