[論文レビュー] Ontology-Mediated Queries: Combined Complexity and Succinctness of Rewritings via Circuit Complexity

Meghyn Bienvenu, Stanislav Kikot+3 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2016

Semantic Web and Ontologies参考文献 75被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、OWL 2 QLにおけるontology-mediated query（OMQ）の結合複雑性を確立し、回路複雑性と呼ばれる新しいモデルであるハイパーグラフプログラムを用いて、一階論理、正の存在記号付き論理、非再帰的 Datalog の再書き換えの簡潔さを決定する。タイトな複雑性境界を提示し、木幅や存在的深さといった特定の構造的パラメータにおいて、再書き換えが元のクエリよりも指数的に簡潔になる可能性があることを示している。

ABSTRACT

We give solutions to two fundamental computational problems in ontology-based data access with the W3C standard ontology language OWL 2 QL: the succinctness problem for first-order rewritings of ontology-mediated queries (OMQs), and the complexity problem for OMQ answering. We classify OMQs according to the shape of their conjunctive queries (treewidth, the number of leaves) and the existential depth of their ontologies. For each of these classes, we determine the combined complexity of OMQ answering, and whether all OMQs in the class have polynomial-size first-order, positive existential, and nonrecursive datalog rewritings. We obtain the succinctness results using hypergraph programs, a new computational model for Boolean functions, which makes it possible to connect the size of OMQ rewritings and circuit complexity.

研究の動機と目的

• さまざまな構造的クラスの選言的クエリとオントロジーに対する、OWL 2 QLにおけるontology-mediated query（OMQ）の答えの結合複雑性を特定すること。
• 与えられたクラスに属するすべてのOMQが、多項式サイズの一階論理、正の存在記号付き論理、または非再帰的Datalogの再書き換えを有するかどうかを調査すること。
• クエリ再書き換えのサイズを回路複雑性に結びつける新しい計算モデルを通じて、OMQ再書き換えの簡潔さに関する結果を確立すること。
• 木幅、選言的クエリの葉の数、およびオントロジーの存在的深さに基づいてOMQを分類すること。

提案手法

• OMQ再書き換えのサイズを分析するために、ブール関数を扱う新しい計算モデル「ハイパーグラフプログラム」を導入する。
• 回路複雑性を用いて、一階論理、正の存在記号付き論理、非再帰的Datalog再書き換えのサイズに関する下界と上界を確立する。
• 選言的クエリの構造とオントロジーの存在的深さに基づく、標準的な再書き換え構成を定義する。
• 同型写像に基づく推論を用いて、データインスタンスにおけるクエリの包含関係をハイパーグラフプログラムにおける受理性に結びつける。
• OMQの答えの問題をハイパーグラフプログラムの受理問題に還元し、クエリが妥当であることは、入力の割り当てに対してプログラムが受理することと同値であることを示す。
• クエリツリーにおける帰納的構成を用いて、再書き換えと標準モデル間の同型写像を定義し、再書き換えの正しさを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 木幅がk以下で、存在的深さがd以下の選言的クエリとオントロジーを持つOMQについて、OMQの答えの結合複雑性はどのようになるか？
• RQ2 与えられたクラス（木幅と存在的深さによって定義される）に属するすべてのOMQが、多項式サイズの一階論理、正の存在記号付き論理、または非再帰的Datalogのクエリに再書き換え可能か？
• RQ3 最小再書き換えのサイズは回路複雑性とどのように関係し、この関係を用いて簡潔さに関する結果を証明できるか？
• RQ4 任意のOMQに対して最適サイズの再書き換えを生成する一様な構成方法は存在するか？

主な発見

• 木幅がk以下で、存在的深さがd以下の選言的クエリとオントロジーを持つOMQについて、OMQの答えの結合複雑性はクラスDLog^k_dに属する。これは、kとdをパrameterとする複雑性クラスの階層に相当する。
• このようなクラスに属するすべてのOMQは、多項式サイズの一階論理再書き換えを有し、そのサイズは入力クエリとオントロジーのサイズに関して多項式で抑えられる。
• 正の存在記号付き論理および非再帰的Datalog再書き換えについても、同様に多項式サイズのものが存在し、入力サイズに関して多項式で抑えられる。
• 本稿では、最小再書き換えのサイズが、対応するブール関数の回路複雑性と密接に関係していることを確立しており、これにより回路下界を用いた簡潔さに関する結果の証明が可能になる。
• ハイパーグラフプログラムは、OMQ再書き換えのサイズを正確に特徴づけることができ、回路複雑性の結果をクエリ再書き換えの簡潔さの境界に翻訳することが可能になる。
• 特定のクラスのOMQについて、木幅や存在的深さのパラメータに応じて、一階論理再書き換えが元のクエリよりも指数的に簡潔になることが示された。