[論文レビュー] Open-multicommutativity of some functors related to the functor of probability measures

Roman Kozhan|ArXiv.org|Sep 28, 2004

Advanced Banach Space Theory参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、位相および関数解析における正規ファンクターのオープン・マルチコン mutate roperty について調査し、確率測度および凸構造に関連するものに焦点を当てる。$cc$、$ccP$、$G_{cc}P$、および$ olimits_{cc}P$ ファンクターがオープン・マルチコン mutate であることを証明し、確率測度空間およびその凸包の文脈における双コン mutate ivity および連続性の理論を拡張する。

ABSTRACT

The property of a normal functor to be open-multicommutative proposed by Kozhan and Zarichnyi (2004) is investigated. A number of normal functors related to the functor of probability measures and equipped with convex structure are considered here and it is proved that the functors $cc$, $ccP$, $G_{cc}P$ and $λ_{cc}P$ are open-multicommutative.}

研究の動機と目的

• 確率測度ファンクターに関連する正規ファンクターのオープン・マルチコン mutate ivity 性質を調査すること。
• コンパクト空間および確率測度の文脈において、凸構造付きファンクターへの双コン mutate ivity の概念を拡張すること。
• コンパクト空間の図式における極限錐における特徴写像の連続性および開性の性質を確立すること。
• オープン・マルチコン mutate な条件下でのファンクター $cc$、$ccP$、$G_{cc}P$、および$ olimits_{cc}P$ の振る舞いを分析すること。
• マージナル分布および凸集合を含む経済学およびゲーム理論への応用のための位相的基盤を提供すること。

提案手法

• コンパクト空間の圏において、特徴写像が開かつ全射であるようなコーンを、オープン・マルチコン mutate なコーンとして定義する。
• $cc$ ファンクターを用い、各コンパクトマン $X$ に対して、その閉凸部分集合の空間を割り当て、超空間 $\exp(X)$ からの誘導位相を備える。
• $G_{cc}$ および $ olimits_{cc}$ をそれぞれ $G$ および $ olimits$ の部分ファンクターとして構成し、閉かつ凸で、最大のリンク付き凸集合系からなるものとする。
• $G_{cc}P$ および $ olimits_{cc}P$ を、$G_{cc}$、$ olimits_{cc}$ と確率測度ファンクター $P$ の合成として定義する。
• 各要素の要素の凸包へ写像する再び写像 $r_{cc}: G_{cc}(X) \to G_{cc}(X)$ の連続性を証明する。
• ネット収束および連続性の議論を用いて、特徴写像 $\chi_{G_{cc}}$ が開かつ全射であることを示し、オープン・マルチコン mutate ivity を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ファンクター $cc$、$ccP$、$G_{cc}P$、および$ olimits_{cc}P$ はオープン・マルチコン mutate であるか？
• RQ2 確率測度空間上の凸構造が、特徴写像の開性および全射性にどのように影響するか？
• RQ3 再び写像 $r_{cc}$ は、$G_{cc}$ および $ olimits_{cc}$ におけるオープン・マルチコン mutate ivity を保存する役割を果たすか？
• RQ4 $G_{cc}$ および $ olimits_{cc}$ のオープン・マルチコン mutate ivity は、確率測度ファンクター $P$ との合成へ拡張可能か？
• RQ5 凸集合およびその超空間の位相的性質は、極限錐写像の連続性および開性にどのように影響するか？

主な発見

• 各コンパクトマンに対してその閉凸部分集合の空間を割り当てるファンクター $cc$ は、オープン・マルチコン mutate である。
• 閉かつ凸で、上位集合である凸部分集合の系からなるファンクター $G_{cc}$ は、再び写像 $r_{cc}$ の連続性および開性のおかげで、オープン・マルチコン mutate である。
• 特徴写像 $\chi_{G_{cc}}$ は開かつ全射であり、$G_{cc}$ がオープン・マルチコン mutate なコーンを保存することを保証する。
• 合成 $G_{cc}P$（$G_{cc}(P(X))$ として定義される）は、$G_{cc}$ および $P$ のオープン・コン mutate ivity によって、オープン・マルチコン mutate である。
• ファンクター $ olimits_{cc}$ は $ olimits$ を凸集合へ制限することで得られ、連続な再び写像 $r_{cc}|_{\lambda(X)}$ を通じて、オープン・マルチコン mutate である。
• 合成 $ olimits_{cc}P$ についても、$ olimits_{cc}$ のオープン・マルチコン mutate ivity およびファンクター $P$ の性質から、オープン・マルチコン mutate である。