[論文レビュー] Open Quantum Systems. An Introduction

Ángel Rivas, Susana F. Huelga|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2011

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 48被引用数 439

ひとこと要約

この論文は、量子光学、数学的物理、量子情報科学の概念を統合し、オープンな量子系のための統一的な数学的・物理的枠組みを提供する。ダイナミカルマップ形式を提示し、弱い結合および特異的結合の極限を用いてマコフ的および非マコフ的マスター方程式を導出し、微視的導出とコサコフスキー＝リンブレッド形式との関係を確立することで、有限次元系における完全正値性と物理的整合性を保証する。

ABSTRACT

We revise fundamental concepts in the dynamics of open quantum systems in the light of modern developments in the field. Our aim is to present a unified approach to the quantum evolution of open systems that incorporates the concepts and methods traditionally employed by different communities. We present in some detail the mathematical structure and the general properties of the dynamical maps underlying open system dynamics. We also discuss the microscopic derivation of dynamical equations, including both Markovian and non-Markovian evolutions.

研究の動機と目的

• 量子光学、凝縮系物理学、量子情報科学で用いられるオープンな量子系の異なるアプローチを統一すること。
• 異なる研究コミュニティにおける完全正値性、ダイナミカルセミグループ、マコフ性といった基礎的概念を明確にすること。
• 微視的モデルからマコフ的および非マコフ的ダイナミクスを体系的に導出することにより、数学的厳密性と物理的整合性に重点を置くこと。
• 標準的な量子光学的取り扱いと、特に量子技術に関連する有限次元系の文脈における数学的物理形式主義との接続を図ること。
• 量子情報および量子技術分野の研究者に向け、実用的適用性に焦点を当てつつ数学的整合性を保ちつつ、自己完結的かつアクセス可能なレビューを提供すること。

提案手法

• 時間発展を記述する中心的な数学的対象としてダイナミカルマップを用い、その収縮性および正値性の性質に重点を置く。
• 弱い結合極限を適用して時刻非依存型（TCL）マスター方程式を導出し、生成子がコサコフスキー＝リンブレッド形式をとることを示す。
• 特異的結合極限を用いてマコフ的ダイナミクスの代替的微視的導出を実施し、特定の物理的状態において特に有用である。
• ダイナミカル粗粒化法を導入し、非マコフ的状況下でも完全正値性を保つ時刻局所的生成子を構築する。
• 有効ダイナミクスの生成子を $ \mathcal{L}_t = \left[\frac{d}{dt}e^{\mathcal{L}^t}\right]e^{-\mathcal{L}^t} $ により導出し、有限時間における正確な発展と整合性を保証する。
• バースト状態の固有値分解を用いて、摂動論的一階において生成子の散乱部がコサコフスキー＝リンブレッド形式をとることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ダイナミカルマップ形式は、異なる物理的コミュニティにおけるオープンな量子系の記述をどのように統一できるか？
• RQ2 量子ダイナミカルマップが完全正値かつトレース保存であるための数学的条件は何か？ そしてそれらは物理的実現可能性とどのように関係するか？
• RQ3 弱い結合極限および特異的結合極限は、それぞれどのようにマコフ的マスター方程式を導くのか？ それぞれの背後にある物理的および数学的仮定は何か？
• RQ4 非マコフ的ダイナミクスは、どのように時刻局所的マスター方程式で記述できるのか？ そして、そのような方程式が完全正値性をどのように保つのか？
• RQ5 ダイナミカル粗粒化法は、非マコフ的発展の整合的な時刻局所的記述を可能にすると同時に、コサコフスキー＝リンブレッド形式をどのように維持するのか？

主な発見

• 弱い結合極限において摂動的に導かれたダイナミカルマップ $ \mathcal{L}^t $ は、結合定数 $ \alpha $ の一次の項においてコサコフスキー＝リンブレッド形式を取り、完全正値性を保証する。
• ダイナミカル粗粒化法により、時刻局所的生成子 $ \bar{\mathcal{L}}^\tau $ の族が構築され、$ \tau = t $ のとき、解 $ \tilde{\rho}_A^\tau(t) = e^{t\bar{\mathcal{L}}^\tau}\rho_A(0) $ が正確な発展と二次の精度まで一致する。
• 時刻局所的生成子 $ \mathcal{L}_t = \left[\frac{d}{dt}e^{\mathcal{L}^t}\right]e^{-\mathcal{L}^t} $ は、時刻 $ t $ における正確な発展を再現し、$ t \to \infty $ のとき標準的な弱い結合生成子に漸近的に近づく。
• バースト状態の固有値分解を用いて、生成子の散乱部がコサコフスキー＝リンブレッド形式をとることを示し、摂動的アプローチの物理的整合性を確認する。
• この方法により、すべての $ \tau $ に対して時刻局所的マスター方程式が完全正値性を保つことが保証され、これは量子情報応用における物理的妥当性にとって不可欠である。
• 導出により、非正規項 $ e^{i(\omega'-\omega)t} $ が長時間極限で消えることが示され、正規項近似の正当化がなされ、標準的なマコフ的形が回復される。