[論文レビュー] Open Quantum Systems and Quantum Algorithms

Stefano Bonzio, Paola Verrucchi|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、エンタングルゲート操作中における単一キュービットの非マルコフ的ダイナミクスにより、量子アルゴリズムがリズミカルな構造を示すと提案している。ここでの各キュービットの進化は、直近の2キュービットゲート以降の履歴に依存する。解析では、開放量子系の形式を用いて、2キュービットゲートの最小時間スケールが、量子計算に根本的なリズムをもたらすことを示しており、情報処理に不可欠な量子もつれに起因する記憶効果が生じる。

ABSTRACT

The model of open quantum systems is adopted to describe the non-local dynamical behaviour of qubits processed by entangling gates. The analysis gets to the conclusion that a distinction between evaluation steps and task-oriented computing steps is justified only within classical computation. In fact, the use of entangling gates permits to reduce two steps (evaluation and calculation) to a single computational one, and this determines an effective computational speed-up. The application of the open quantum systems model suggests that the reduction to one-computational step is strongly related to the existence of Universal Dynamical Maps describing the evolution of component systems of two-qubits gates. As the description in terms of Universal Dynamical Map is possible only in the presence of a separable initial state, it turns out that the internal reduced dynamics with respect to entangling gates is neither unitary nor Markovian. The fact imposes a holistic vision on the structure of the algorithm, where the entangling gates shall remain indivisible unities, or black boxes, in order to preserve computational speed as well as reversibility. This fact suggests to adopt a perspective on computation which is completely non-classical: the whole algorithm turns out not to be the sequence of its temporal parts.

研究の動機と目的

• 量子アルゴリズム中における単一キュービットの動的進化、特にエンタングルゲート下での挙動を理解すること。
• 開放量子系の形式を用いて、個々のキュービットの非ユニタリで非マルコフ的ダイナミクスを分析すること。
• 2キュービットゲートの持続時間によって規定される、最小時間スケールτ_G2を同定し、これが量子アルゴリズムにリズミカルな構造をもたらすことを明らかにすること。
• 量子相関と非マルコフ性に起因する記憶が、量子情報処理に果たす役割を調査すること。
• 複雑な情報入力（例：音楽）の認識と、量子アルゴリズムのダイナミクスとの類似性を検討すること。

提案手法

• 量子アルゴリズムを、グローバルハミルトニアンに従う連続時間ユニタリ進化としてモデル化する。
• 個々のキュービットが全レジスタから分離された際の非ユニタリ進化を記述するために、動的マップの形式を適用する。
• 2キュービットゲートの特徴的持続時間としての最小時間スケールτ_G2を特定し、これ未満ではキュービットの進化を意味的に分割できないことを示す。
• エンタングルゲートダイナミクスの非マルコフ的性質を用いて、キュービットの進化が過去の履歴に依存すること、つまり記憶効果が生じることを示す。
• 量子回路のダイナミクスと楽譜との類似性を描出し、時間的進行に沿った和声的（縦方向）およびメロディアス（横方向）な構造の相互作用を考察する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子アルゴリズムにおける個々のキュービットの動的進化を支配する根本的な時間スケールは何か？
• RQ2 2キュービットゲートの非マルコフ的挙動が、単一キュービットの進化に記憶効果をもたらすメカニズムは何か？
• RQ3 キュービットがエンタングルゲートと相互作用した履歴が、その現在の状態にどのように影響するか？
• RQ4 開放量子系の観点から、量子アルゴリズムのリズミカルな構造はどのように理解できるか？
• RQ5 量子アルゴリズムのダイナミクスから得られる知見は、音楽のような複雑な情報入力の認識にどのように応用できるか？

主な発見

• 2キュービットゲート操作の最小時間スケールτ_G2が、量子アルゴリズムにおける根本的なリズムを定義しており、これ未満ではキュービットの進化を意味的に分割できない。
• 単一キュービットの進化は非マルコフ的であり、無限小の時間ステップごとに、直近の2キュービットゲート以降の全履歴に依存する。
• キュービットダイナミクスにおける記憶効果は、エンタングル操作中に生成された量子相関に起因し、システムの過去が現在の状態に不可欠に寄与する。
• 動的マップを用いた個々のキュービットの非ユニタリ進化の記述により、その挙動がエンタングルメント生成の文脈から分離できないことが明らかになった。
• 量子回路と楽譜との類似性から、時間的進行とキュービット／声部ラインの2次元的構造が、複雑な情報の認識の背後にある可能性があり、記憶がその中心的役割を果たすことが示唆された。