[論文レビュー] Open strings and their symmetry groups

Augusto Sagnotti|ArXiv.org|Aug 2, 2002

Algorithms and Data Compression参考文献 4被引用数 80

ひとこと要約

この論文は、ねじれ境界条件とモジュラー不変性を組み込むことで、開きじゅんとその関連するゲージ対称性が閉じたじゅんの枠組み内で一貫して記述できることを確立している。左・右移動モードの混合を伴うオルビフォールド構成を含む conformal field theory (CFT) を拡張することで、著者らは開きじゅんのセクターが閉じたじゅんの振幅から自然に出現することを示し、モジュラー不変性を満たす統一的な枠組みにおいて開きじゅんと閉じたじゅんを統合し、整合性を保証する GSO 投影機構を回復した。

ABSTRACT

Much of the recent progress in String Theory can be traced to a precise strategy: a careful study of the few models known since the beginnings of the subject, and the abstraction from them of basic properties that one would like to demand from other models. This could be termed a set of "model-building rules". The approach corresponds to the fact, often a source of embarrassment to specialists, that String Theory, born as a set of rules rather than as a set of principles, has long resisted attempts to reduce it to a logically satisfying structure. Talk presented at the Cargese Summer Institute on Non-Perturbative Methods in Field Theory, Cargese, France, July 16-30, 1987.

研究の動機と目的

• 開きじゅんと閉じたじゅんの理論を一つの conformal field theory フレームワークで統一すること。
• 開きじゅんを別個の実体として扱うという長年の問題を解決し、そのスピンクトラクチャを閉じたじゅんの振幅から導出すること。
• モジュラー不変性と conformal 不変性が、オルビフォールド構成を通じて開きじゅんのセクターを一貫して記述できることを示すこと。
• GSO 投影と関連するゲージ群（例：SO(8192)）が、ねじれセクターとキャンセレーション機構から自然に出現することを示すこと。

提案手法

• 論文は、2次元の conformal field theory (CFT) を用いてじゅんのダイナミクスを記述し、理論をオペレータ積展開係数によって符号化する。
• 閉じたじゅんの振幅に対してモジュラー不変性を適用し、 genus が増加するリーマン面（特にトーラスとその被覆）を対象とする。
• 著者らは、クラインボトル、アンナラス、モビウスの帯を、それぞれの二重被覆（特定の周期行列 Ω を持つトーラス）として扱い、開きじゅんの寄与とみなす。
• ねじれ境界条件を導入し、左移動モードと右移動モードを混合させることで、閉じたじゅんの枠組み内でも開きじゅんに似た振る舞いが生じる。
• 時間の関数として振幅を表現することで、クラインボトルとアンナラスの寄与の間の要因 2^D が明らかになり、これはゲージ群の多重性 2^{[d/2]} と一致する。
• グリーン＝シュバルツの異常キャンセレーションにインspiredした主部規則を適用し、小 Ω での発散をキャンセルすることで、理論の有限性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CFT を用いて、開きじゅんのセクターを閉じたじゅんの枠組みに一貫して埋め込む方法は何か？
• RQ2 特に左移動モードと右移動モードを混合させるねじれ境界条件は、開きじゅんのスピンクトラクチャを生成するために果たす役割は何か？
• RQ3 オルビフォールド構成によって開きじゅんを含めた場合、モジュラー不変性が振幅の構造をどのように制約するか？
• RQ4 GSO 投影と関連するゲージ群（例：SO(8192)）は、恣意的な仮定なしに、閉じたじゅんの振幅から自然に出現できるか？
• RQ5 周期行列 Ω およびその変換（例：Ω → Ω+1、Ω → -1/Ω）は、ねじれ開きじゅんの寄与の文脈でどのような意味を持つのか？

主な発見

• 左移動モードと右移動モードが Z2 オルビフォールド作用の下で混合されるとき、開きじゅんは閉じたじゅんのねじれセクターとして出現し、開きじゅんと閉じたじゅんの記述が統一される。
• クラインボトル、アンナラス、モビウスの帯の寄与は、二重トーラスとして表現されたとき、モジュラー不変性を満たすことが示され、Ω は被覆空間の複素構造を記述する。
• クラインボトルとアンナラスの振幅の相対的要因 2^D は、ゲージ群の多重性 2^{[d/2]} と一致し、スピンクトラクチャとオルビフォールドのねじれ構造を結びつける。
• 小 Ω での発散は、グリーン＝シュバルツ機構に類似た主部規則によってキャンセルされ、理論の有限性が保証される。
• GSO 投影とそれに続くゲージ群 SO(8192) は、モジュラー不変性の要請とねじれセクターでの発散のキャンセレーションの要請から自然に出現する。
• 全体の構造は conformal 不変性とモジュラー不変性と整合しており、開きじゅんが基本的実体ではなく、非自明な境界条件を伴う閉じたじゅんのダイナミクスから生じることを示している。