[論文レビュー] Open Strings on Plane waves and their Yang-Mills duals

David Berenstein, E. Gava+3 more|ArXiv.org|Mar 26, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 73

ひとこと要約

この論文は、$\ mathcal{N}=2$ $Sp(N)$ゲージ理論に反対称および基本ハイパーマトリックスを含む、$AdS_5 \times S^5/\mathbb{Z}_2$ の平面波極限における開弦および閉弦を研究する。Yang-Mills理論におけるゲージ不変演算子をpp波背景における開弦・閉弦状態に同定し、開弦がD7-brane上でディリクレ境界条件を満たし、オリエンタフォールド投影が正確に励振子およびゼロモードに作用し、正しいスペクトルおよび境界条件を再現することを示している。

ABSTRACT

We study the plane wave limit of $AdS_5 imes S^5/Z_2$ which arises as the near horizon geometry of D3-branes at an orientifold 7-plane in type I' theory. We analyze string theory in the resulting plane wave background which contains open strings. We identify gauge invariant operators in the dual $Sp(N)$ gauge theory with unoriented closed and open string states.

研究の動機と目的

• 超対称な$Sp(N)$ゲージ理論に基本場を含む状況において、AdS/CFT双対性を平面波極限における開弦を含むように拡張すること。
• Yang-Mills理論におけるゲージ不変演算子をpp波背景における開弦・閉弦状態に同定すること。
• オリエンタフォールド投影が弦の励振子およびゼロモードに正しく作用し、D7-braneに終わる開弦の正しい境界条件を再現することを検証すること。
• D7-brane世界面におけるベクトル多重項と一致する開弦状態のスペクトルが得られることを示すこと。これには正しい真空エネルギーおよび量子数が含まれる。

提案手法

• タイプI'理論におけるオリエンタフォールド7-braneに存在するD3-braneから生じる、$AdS_5 \times S^5/\mathbb{Z}_2$ の平面波極限を分析する。
• pp波背景における弦理論に対して光錐量子化を適用し、開弦に対して$y_{1..6}$ではノイマン条件、$y_{7,8}$ではディリクレ条件を課す。
• ヒルベルト空間に$\mathbb{Z}_2$オリエンタフォールド投影を導入し、励振子に対して$a_n^i \to a_{-n}^i$、$a_n^{7,8} \to -a_{-n}^{7,8}$、$b_n \to i\Gamma^{56}b_{-n}$と作用させる。
• 弦ビットハミルトニアンを導出し、真空エネルギーを計算し、6次元調和振動子の基底状態エネルギーから$E_0 = 3\mu$が得られることを示す。
• 開弦ゼロモード状態をD7-brane上のベクトル多重項に一致させ、$SO(4) \times SO(2)_{56} \times SO(2)_{78}$の下での量子数を割り当てる。
• 励振子に対する$Z_2$作用が$a_n^I \to (-1)^n a_n^I$、$b_n \to (-1)^n b_n$と作用し、ワールドーシートの$(-1)^{F_L}$および反射対称性と整合することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超対称な$Sp(N)$ゲージ理論に基本場を含む状況において、$AdS_5 \times S^5/\mathbb{Z}_2$ の平面波極限において開弦はどのように出現するか？
• RQ2 Yang-Mills理論におけるゲージ不変演算子とpp波背景における開弦・閉弦状態との間の正確な対応関係は何か？
• RQ3 オリエンタフォールド投影は弦の励振子モードおよびゼロモードにどのように作用し、D7-braneに終わる開弦の境界条件を正しく再現するか？
• RQ4 開弦系の真空エネルギーは何か？また、D7-brane上のベクトル多重項のスペクトルと一致するか？
• RQ5 開弦状態が$SO(4) \times SO(2)_{56} \times SO(2)_{78}$の下で持つ量子数は、D7-brane世界面場のものと正確に一致するか？

主な発見

• 開弦の真空エネルギーは$E_0 = 3\mu$であり、6次元調和振動子のゼロ点エネルギーから得られる。
• 真空状態$|0\rangle$は$SO(2)_{56}$電荷$J' = +1$をもち、状態$(b_0^\dagger)^4|0\rangle$は$J' = -1$をもち、ベクトル多重項の量子数と整合する。
• D7-brane上のベクトル多重項状態は開弦状態に一致する：$V_i$は$b_{0L}^\dagger b_{0R}^\dagger|0\rangle$に対応し、$\phi$は$(b_{0R}^\dagger)^2|0\rangle$に対応し、$\bar{V}$は$(b_0^\dagger)^4|0\rangle$に対応する。$SO(4) \times SO(2)_{56} \times SO(2)_{78}$の下での量子数も正しい。
• オリエンタフォールド投影は励振子に$a_n^i \to a_{-n}^i$、$a_n^{7,8} \to -a_{-n}^{7,8}$、$b_n \to i\Gamma^{56}b_{-n}$と作用し、$(-1)^{F_L}$および反射対称性と整合する。
• 励振子モードに対する$Z_2$作用は$a_n^I \to (-1)^n a_n^I$、$b_n \to (-1)^n b_n$と作用し、スぺクトルおよび境界条件を保つ。
• D7-brane上の開弦スぺクトルはD7-braneベクトル多重項と一致し、正しい境界条件および量子数が得られ、正規化後の真空エネルギー$c=1$となる。