[論文レビュー] OpenBTE: a Solver for ab-initio Phonon Transport in Multidimensional Structures

Giuseppe Romano|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2021

Thermal properties of materials参考文献 29被引用数 12

ひとこと要約

OpenBTE は、多次元ナノ構造における定常状態のフォノンボルツマン輸送方程式（BTE）を第一原理的に解くオープンソースのソルバーであり、熱輸送のパラメータフリーなシミュレーションを可能にする。50倍の高速化を達成するための異方的平均自由行程（MFP）補間を用いることで、モード分解BTEに比べて計算速度を向上させつつも精度を維持し、Si膜のような複雑な幾何構造においても温度分布およびフラックスマップ、モード分解熱伝導率の効率的計算が可能となる。

ABSTRACT

Controlling heat flow at the nanoscales is pivotal to several applications, including thermal energy harvesting and heat management. However, engineering nanostructures is challenging because phonon-boundary interaction, not contemplated by Fourier's law, must be taken into account. Nondiffusive models, such as the Boltzmann transport equation (BTE), have been successfully employed to capture size effects in complex structures; however, their widespread has been hindered by the limited offer of open-source solvers in this space. We fill this void by introducing OpenBTE, an efficient solver for the steady-state phonon BTE in multidimensional structures. This tool is interfaced to first-principles calculations, thus it unlocks the calculations of thermal-related properties with no fitting-parameters. As an example, we employ OpenBTE to compute the temperature and flux maps, as well as the mode-resolved, effective thermal conductivity of Si membranes with infinite and finite thickness. By unlocking fast nanoscale heat transport simulations, OpenBTE may help accelerate the design of nanomaterials for thermal energy applications.

研究の動機と目的

• 複雑なナノ構造における空間依存フォノン輸送のためのオープンソースで第一原理的なソルバーが不足しているという問題に対処すること。
• 温度および熱フラックスマップを含む、多次元系における熱輸送特性のパラメータフリーな計算を可能にすること。
• 寸法効果のシミュレーションを高速かつ正確に提供することで、熱エネルギー応用向けナノ材料の設計を加速すること。

提案手法

• 非構造化メッシュ上で有限体積法を用いて、温度形式による定常状態・線形化フォノンBTEを解く。
• 計算効率を高めるために、フォノン分布をベクトル的平均自由行程空間に補間する異方的平均自由行程BTE（aMFP-BTE）法を採用する。
• フィッティングパラメータを一切用いずに、外部の第一原理パッケージと連携してフォノン群速度、周波数、散乱時間を取得する。
• NUMPYを用いたベクトル化演算とMPI4Pyによる並列化により、マルチコアシステム上で高性能を実現する。
• ヤコビアンに基づく変換を用いて温度勾配を計算し、線形方程式系に摂動項を導入することで境界条件を処理する。
• 結果として得られる線形方程式系を、最小二乗法を用いた反復的手法により解き、要素の重心における勾配を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複雑なナノ構造向けに、効率的かつオープンソースな決定的で第一原理的なフォノン輸送ソルバーを開発可能か？
• RQ2 厚いSi膜において、aMFP-BTE法はモード分解BTEと比較して、精度と速度の両面で優れているか？
• RQ3 バイスマスチルライドのような複雑な単位格子を有する材料において、このソルバーは寸法効果および非拡散的熱輸送をどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ4 経験的フィッティングなしに、モード分解有効熱伝導率および空間的に分解された温度・フラックスマップを計算可能か？
• RQ5 OpenBTEの性能は、現実的なナノ構造における系のサイズおよびフォノン分岐数に対してどのようにスケーリングするか？

主な発見

• OpenBTE は、厚いSi膜においてモード分解BTEに比べて50倍の高速化を達成しながらも、熱伝導率の予測精度を保持している。
• このソルバーにより、多孔質Si膜や薄膜を含む複雑な幾何構造における、高速かつパラメータフリーの熱輸送シミュレーションが可能になった。
• aMFP-BTE法はフォノン分岐数に対して定数時間でスケーリングするため、複雑な単位格子を有する材料に適している。
• 温度勾配および熱フラックスマップが正確に計算され、ナノ構造における非一様な熱分布および寸法依存の熱抵抗が明らかになった。
• 有効熱伝導率はモード分解で計算されており、フォノンが熱輸送に寄与するメカニズムの詳細な分析が可能となった。
• 実装はMPI4Pyによる並列化とNUMPYによるベクトル化をサポートしており、高性能コンピューティングシステム上で大規模シミュレーションを効率的に行える。