[論文レビュー] openCFS: Open Source Finite Element Software for Coupled Field Simulation -- Part Acoustics

Stefan Schoder, Klaus Roppert|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2022

Electromagnetic Simulation and Numerical Methods被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、音響に注力したカップルドフィールド問題のシミュレーションを目的としたオープンソースの有限要素ソフトウェアフレームワーク、openCFS-Acousticsを提示する。C++と有限要素法を用いて波動方程式の弱形式を実装し、半離散化された空間離散化と時間ステッピング法により、音圧、境界条件、時間領域シミュレーションを高精度にモデル化可能である。aeroacousticsおよびvibroacousticsへの応用が可能で、MITライセンスで公開されている。

ABSTRACT

The finite element method offers attractive methods for the numerical solution of coupled field problems arising in sensors and actuator simulations of various physical domains, like electrodynamics, mechanics, and thermodynamics. With this application perspective and being open, accessible, and fast implementations are possible, openCFS was launched in 2020. It provides an open-source framework for implementing partial differential equations using the finite element method. In particular, the acoustic module is part of active development, including several key methods. These methods include the perfectly-matched layer technique, non-confirming interface formulations, Lagrangian basis function, Legendre basis functions, spectral element formulations, a nodal element type, edge-based element type (aeroacoustic post-processing), absorbing boundary conditions, frequency dependent-material for time-harmonic and time-dependent simulations. Time-dependent simulations, time-harmonic simulations, and eigenvalue simulations are supported. Several variants of acoustic equations are implemented, including the relevant source terms and wave operators for aeroacoustics. The package includes rotating domains and non-conforming interfaces for fan noise simulations. It also contains an API to the Python3 package pyCFS. This paper presents openCFS with a focus on the acoustic module.

研究の動機と目的

• 音響に注力した、カップルドマルチフィジックス問題をシミュレートできるオープンソースで拡張可能な有限要素フレームワークを提供すること。
• 有限要素法を用いて、音響波動伝搬の偏微分方程式（PDE）を実装・解くことを可能にすること。
• モジュラーなソフトウェア設計により、aeroacoustics、vibroacoustics、無限領域を含む複雑な音響シミュレーションを支援すること。
• 完全なソースコードとXMLベースの入力設定を備えたMITライセンスでの公開により、協働開発と拡張性を促進すること。

提案手法

• 波動方程式を強形式で定式化し、Sobolev空間における試験関数を用いて弱形式に変換することで、ガラーキン離散化を可能にする。
• ノード数n_nのメッシュ上において、圧力場と試験関数を形状関数（N_b, N_a）で近似することで、半離散有限要素形式を導出する。
• 得られた方程式系は、双線形形式から導かれる質量行列Mと剛性行列Kを用いて、M ddot{p}_a + K p_a = f + f_Neumann として表現される。
• オブジェクト指向のC++アーキテクチャを採用し、モジュラーなコンponentsを提供：ソース項のための線形形式、剛性行列と質量行列のための双線形形式、時間積分のための時間ステッピングまたはフーリエ変換。
• 入力はXMLベースの設定スキーマにより定義され、メッシュ、材料特性、境界条件、PDE、解析タイプ（例：過渡、周波数応答）を指定可能である。
• 高度な機能には、回転領域用の非一致界面、パラメータマッチドレイヤー（PML）、無限領域処理、高次有限要素が含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、音響分野におけるカップルドフィールド問題を効率的かつ柔軟にシミュレートできるオープンソースの有限要素フレームワークを設計できるか？
• RQ2 オブジェクト指向C++と有限要素法を用いて、音響波動方程式の弱形式を効果的に実装する最適な方法は何か？
• RQ3 PMLや無限領域を含む複雑な境界条件を、音響シミュレーション用のモジュラーFEMフレームワークに統合するにはどうすればよいか？
• RQ4 openCFS-Acousticsモジュールは、実世界のaeroacousticおよびvibroacoustic問題をどの程度の能力でモデル化できるか？

主な発見

• openCFS-Acousticsモジュールは、一貫性のある有限要素離散化を用いて波動方程式の弱形式を成功裏に実装し、時間領域および周波数領域の両方のシミュレーションを高精度で実現した。
• ソフトウェアは、パラメータマッチドレイヤー（PML）、回転領域用非一致界面、無限領域モデリングといった高度な機能をサポートしており、aeroacoustic応用において不可欠である。
• 標準化されたスキーマを備えたXMLベースの入力ファイルの使用により、異なる物理的問題において再現可能でモジュラーなシミュレーション設定が可能になった。
• フレームワークは、ダクテッドファンノイズ、ターボチャージャーコンプレッサー排出音、HVACシステム、風力タービン、人間の発声といった実世界の問題に応用され、広範な適用可能性が示された。
• MITライセンスでのオープンソース公開により、自由な利用、拡張、共同開発が可能となり、音響およびマルチフィジックスシミュレーション分野におけるコミュニティ主導の開発を促進した。